Номер 1.6, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.6. Вычислите:

1) $(\frac{4}{5})^2$;

2) $(-\frac{2}{3})^2$;

3) $(1\frac{1}{2})^2$;

4) $(-2\frac{1}{4})^2$;

5) $(2,1)^2$;

6) $(-6)^3$;

7) $9^3$;

8) $(-1)^3$;

9) $(1\frac{3}{4})^3$;

10) $(-1,2)^3$.

1) Для того чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень ее числитель и знаменатель.
$\left(\frac{4}{5}\right)^2 = \frac{4^2}{5^2} = \frac{16}{25}$.
Ответ: $\frac{16}{25}$.

2) При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае в квадрат) результат будет положительным.
$\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.
Ответ: $\frac{4}{9}$.

3) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби, а затем возведем в квадрат.
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
$\left(1\frac{1}{2}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}$.
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.
Ответ: $2\frac{1}{4}$.

4) Представим отрицательное смешанное число в виде неправильной дроби. Так как степень четная, результат будет положительным.
$-2\frac{1}{4} = -\frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{9}{4}$.
$\left(-2\frac{1}{4}\right)^2 = \left(-\frac{9}{4}\right)^2 = \frac{(-9)^2}{4^2} = \frac{81}{16}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}$.
Ответ: $5\frac{1}{16}$.

5) Для возведения десятичной дроби в квадрат, умножим ее саму на себя.
$(2,1)^2 = 2,1 \cdot 2,1 = 4,41$.
Ответ: $4,41$.

6) При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае в куб) результат будет отрицательным.
$(-6)^3 = (-6) \cdot (-6) \cdot (-6) = 36 \cdot (-6) = -216$.
Ответ: $-216$.

7) Возведем число 9 в третью степень.
$9^3 = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 81 \cdot 9 = 729$.
Ответ: $729$.

8) Возведем число -1 в третью степень. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.
$(-1)^3 = (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) = 1 \cdot (-1) = -1$.
Ответ: $-1$.

9) Представим смешанное число в виде неправильной дроби, а затем возведем в куб.
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$.
$\left(1\frac{3}{4}\right)^3 = \left(\frac{7}{4}\right)^3 = \frac{7^3}{4^3} = \frac{7 \cdot 7 \cdot 7}{4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{343}{64}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $343 \div 64 = 5$ (остаток $23$), то есть $5\frac{23}{64}$.
Ответ: $5\frac{23}{64}$.

10) Возведем отрицательную десятичную дробь в куб. Результат будет отрицательным.
$(-1,2)^3 = (-1,2) \cdot (-1,2) \cdot (-1,2) = 1,44 \cdot (-1,2) = -1,728$.
Ответ: $-1,728$.