Номер 1.3, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.3. Выполните возведение в степень:

1) $(\frac{1}{2})^2$;

2) $(-\frac{1}{2})^5$;

3) $(-\frac{2}{3})^2$;

4) $0,3^3$;

5) $0,1^3$;

6) $(1\frac{1}{2})^4$;

7) $(-\frac{3}{4})^3$;

8) $(2\frac{1}{2})^3$.

1) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби. В данном случае, возводим дробь $\frac{1}{2}$ во вторую степень: $(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1 \times 1}{2 \times 2} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

2) При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 5), результат будет отрицательным. Далее возводим в степень числитель и знаменатель дроби: $(-\frac{1}{2})^5 = -(\frac{1}{2})^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}$.
Ответ: $-\frac{1}{32}$.

3) При возведении отрицательного числа в четную степень (в данном случае 2), результат будет положительным. Знак минус "исчезает". Далее возводим в степень числитель и знаменатель дроби: $(-\frac{2}{3})^2 = (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$.
Ответ: $\frac{4}{9}$.

4) Чтобы возвести десятичную дробь в третью степень, нужно умножить это число само на себя три раза: $0,3^3 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,09 \times 0,3 = 0,027$.
Ответ: $0,027$.

5) Чтобы возвести десятичную дробь $0,1$ в третью степень, умножим ее саму на себя три раза: $0,1^3 = 0,1 \times 0,1 \times 0,1 = 0,01 \times 0,1 = 0,001$.
Ответ: $0,001$.

6) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$. Затем возводим полученную дробь в четвертую степень: $(\frac{3}{2})^4 = \frac{3^4}{2^4} = \frac{81}{16}$. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{81}{16} = 5\frac{1}{16}$.
Ответ: $5\frac{1}{16}$.

7) При возведении отрицательной дроби в нечетную степень (в данном случае 3), результат будет отрицательным. Возводим числитель и знаменатель в указанную степень: $(-\frac{3}{4})^3 = -(\frac{3}{4})^3 = -\frac{3^3}{4^3} = -\frac{27}{64}$.
Ответ: $-\frac{27}{64}$.

8) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$. Затем возводим полученную дробь в третью степень: $(\frac{5}{2})^3 = \frac{5^3}{2^3} = \frac{125}{8}$. Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{125}{8} = 15\frac{5}{8}$.
Ответ: $15\frac{5}{8}$.