Номер 1.4, страница 13 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.4. Представьте произведение в виде степени:

1) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$;

2) $x \cdot x \cdot x \cdot x$;

3) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot a \cdot a$;

4) $a \cdot a \cdot b \cdot b$;

5) $x \cdot x + y \cdot y$;

6) $m \cdot m \cdot m + m \cdot m$;

7) $u \cdot u \cdot b \cdot b$;

8) $m \cdot x \cdot x + n \cdot n \cdot y \cdot y$;

9) $2 \cdot x \cdot x \cdot z \cdot z + y \cdot y$.

1) В данном произведении число 5 является основанием, так как оно умножается само на себя. Число 5 повторяется 4 раза, поэтому показатель степени равен 4. Таким образом, произведение $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$ можно записать в виде степени.
Ответ: $5^4$

2) В этом произведении переменная $x$ является основанием. Она умножается сама на себя 5 раз, следовательно, показатель степени равен 5. Произведение $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ записывается как степень.
Ответ: $x^5$

3) В выражении $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot a \cdot a$ есть два разных множителя: 5 и $a$. Сначала представим в виде степени произведение одинаковых множителей. Число 5 повторяется 3 раза, что равно $5^3$. Переменная $a$ повторяется 2 раза, что равно $a^2$. Итоговое выражение является произведением этих степеней.
Ответ: $5^3a^2$

4) В выражении $a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b$ сгруппируем одинаковые множители. Переменная $a$ умножается на себя 2 раза, что записывается как $a^2$. Переменная $b$ умножается на себя 3 раза, что записывается как $b^3$. Результатом будет произведение этих степеней.
Ответ: $a^2b^3$

5) Данное выражение $x \cdot x + y \cdot y$ является суммой, а не произведением. Мы можем представить в виде степени каждое слагаемое отдельно. Первое слагаемое $x \cdot x$ равно $x^2$. Второе слагаемое $y \cdot y$ равно $y^2$. Таким образом, все выражение можно записать как сумму степеней.
Ответ: $x^2 + y^2$

6) Выражение $m \cdot m \cdot m + m \cdot m$ является суммой двух слагаемых. Представим каждое слагаемое в виде степени. Первое слагаемое $m \cdot m \cdot m$ равно $m^3$. Второе слагаемое $m \cdot m$ равно $m^2$. В результате получаем сумму двух степеней.
Ответ: $m^3 + m^2$

7) В произведении $u \cdot u \cdot b \cdot b$ есть два разных множителя. Множитель $u$ повторяется 2 раза, что дает $u^2$. Множитель $b$ также повторяется 2 раза, что дает $b^2$. Запишем итоговое выражение как произведение полученных степеней.
Ответ: $u^2b^2$

8) Это выражение $m \cdot x \cdot x \cdot x + n \cdot n \cdot y \cdot y \cdot y$ является суммой. Упростим каждое слагаемое, представив произведения в виде степеней. Первое слагаемое: $m \cdot x \cdot x \cdot x = mx^3$. Второе слагаемое: $n \cdot n \cdot y \cdot y \cdot y = n^2y^3$. Итоговое выражение будет суммой этих членов.
Ответ: $mx^3 + n^2y^3$

9) Выражение $2 \cdot x \cdot x \cdot z \cdot z + y \cdot y \cdot y$ представляет собой сумму. Рассмотрим каждое слагаемое. Первое слагаемое: $2 \cdot x \cdot x \cdot z \cdot z = 2x^2z^2$. Второе слагаемое: $y \cdot y \cdot y = y^3$. Запишем выражение в виде суммы степеней.
Ответ: $2x^2z^2 + y^3$