Номер 1.11, страница 14 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.11. Сравните:

1) $(-0,5)^2$ и 0;

2) $-0,5^3$ и 0;

3) $(-0,5)^3$ и 0;

4) $(-1,1)^2$ и $0,3^2$;

5) $-1,1^4$ и $(-0,3)^4$;

6) $(-2,7)^{10}$ и $(-9,2)^{13}$.

1) Сравним $(-0,5)^2$ и $0$.
При возведении любого ненулевого числа в четную степень (в данном случае степень 2) результат всегда будет положительным.
Вычислим значение: $(-0,5)^2 = (-0,5) \times (-0,5) = 0,25$.
Так как любое положительное число больше нуля, $0,25 > 0$.
Следовательно, $(-0,5)^2 > 0$.
Ответ: $(-0,5)^2 > 0$.

2) Сравним $-0,5^3$ и $0$.
В выражении $-0,5^3$ сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется знак минус (операция унарного минуса).
$0,5^3 = 0,5 \times 0,5 \times 0,5 = 0,125$.
Тогда $-0,5^3 = -0,125$.
Так как любое отрицательное число меньше нуля, $-0,125 < 0$.
Следовательно, $-0,5^3 < 0$.
Ответ: $-0,5^3 < 0$.

3) Сравним $(-0,5)^3$ и $0$.
При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае степень 3) результат всегда будет отрицательным.
Вычислим значение: $(-0,5)^3 = (-0,5) \times (-0,5) \times (-0,5) = 0,25 \times (-0,5) = -0,125$.
Так как любое отрицательное число меньше нуля, $-0,125 < 0$.
Следовательно, $(-0,5)^3 < 0$.
Ответ: $(-0,5)^3 < 0$.

4) Сравним $(-1,1)^2$ и $0,3^2$.
Вычислим значения обоих выражений.
$(-1,1)^2 = 1,1 \times 1,1 = 1,21$.
$0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$.
Теперь сравним полученные результаты: $1,21 > 0,09$.
Следовательно, $(-1,1)^2 > 0,3^2$.
Ответ: $(-1,1)^2 > 0,3^2$.

5) Сравним $-1,1^4$ и $(-0,3)^4$.
Определим знаки выражений.
Для первого выражения $-1,1^4$: сначала вычисляется степень $1,1^4$, результат будет положительным. Затем к результату применяется знак минус, поэтому итоговое значение $-1,1^4$ будет отрицательным.
Для второго выражения $(-0,3)^4$: отрицательное число $-0,3$ возводится в четную степень 4. Результат будет положительным.
Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа.
Следовательно, $-1,1^4 < (-0,3)^4$.
Ответ: $-1,1^4 < (-0,3)^4$.

6) Сравним $(-2,7)^{10}$ и $(-9,2)^{13}$.
Определим знаки выражений, не выполняя полных вычислений.
Для первого выражения $(-2,7)^{10}$: отрицательное число $-2,7$ возводится в четную степень 10. Результат будет положительным. $(-2,7)^{10} > 0$.
Для второго выражения $(-9,2)^{13}$: отрицательное число $-9,2$ возводится в нечетную степень 13. Результат будет отрицательным. $(-9,2)^{13} < 0$.
Любое положительное число всегда больше любого отрицательного числа.
Следовательно, $(-2,7)^{10} > (-9,2)^{13}$.
Ответ: $(-2,7)^{10} > (-9,2)^{13}$.