Номер 1.14, страница 15 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.14. Представьте число в виде квадрата или куба числа.

1) 27;

2) 25;

3) -125;

4) 64;

5) 0,001;

6) $1 \frac{11}{25}$.

1) 27

Чтобы представить число 27 в виде квадрата или куба, ищем число, которое при возведении во вторую или третью степень даст 27. Число 27 не является квадратом целого числа. Проверим, является ли оно кубом. Подбирая число, находим, что $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$. Следовательно, 27 является кубом числа 3.
$27 = 3^3$.
Ответ: $3^3$.

2) 25

Ищем число, которое в квадрате или кубе равно 25. Мы знаем из таблицы умножения, что $5 \cdot 5 = 25$. Таким образом, 25 — это квадрат числа 5. Кубом целого числа 25 не является.
$25 = 5^2$.
Ответ: $5^2$.

3) -125

Нужно найти число, квадрат или куб которого равен -125. Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, поэтому ищем число, куб которого равен -125. Так как $5^3 = 125$, то куб отрицательного числа будет отрицательным: $(-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 25 \cdot (-5) = -125$.
$-125 = (-5)^3$.
Ответ: $(-5)^3$.

4) 64

Для числа 64 можно найти как квадратный, так и кубический корень.
1. Как квадрат числа: $8 \cdot 8 = 64$. Таким образом, $64 = 8^2$.
2. Как куб числа: $4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$. Таким образом, $64 = 4^3$.
Оба варианта являются верными.
Ответ: $8^2$ или $4^3$.

5) 0,001

Представим десятичную дробь 0,001 в виде обыкновенной: $0,001 = \frac{1}{1000}$. Теперь найдем число, квадрат или куб которого равен этому значению. Квадратный корень из $\frac{1}{1000}$ не является рациональным числом. Найдем кубический корень: $\sqrt[3]{\frac{1}{1000}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{1000}} = \frac{1}{10} = 0,1$.
Проверка: $(0,1)^3 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 0,001$.
Ответ: $(0,1)^3$.

6) $1\frac{11}{25}$

Сначала представим смешанное число $1\frac{11}{25}$ в виде неправильной дроби: $1\frac{11}{25} = \frac{1 \cdot 25 + 11}{25} = \frac{36}{25}$.
Теперь нужно представить дробь $\frac{36}{25}$ в виде квадрата или куба. Ищем квадратный корень из дроби: $\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}$.
Таким образом, $\frac{36}{25}$ является квадратом числа $\frac{6}{5}$.
$1\frac{11}{25} = \frac{36}{25} = (\frac{6}{5})^2$.
Ответ: $(\frac{6}{5})^2$.