Номер 1.23, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.23. Могут ли выражения $2a^2$ и $(a-5)^4$ при некоторых значениях $a$ принимать отрицательные значения? Объясните ответ.

Выражение $2a^2$

Рассмотрим первое выражение $2a^2$. Переменная $a$ в квадрате, то есть $a^2$, всегда дает неотрицательный результат для любого действительного значения $a$. Это связано с тем, что произведение двух отрицательных чисел положительно, произведение двух положительных чисел положительно, а ноль в квадрате равен нулю. Математически это записывается как $a^2 \ge 0$.

Далее, это неотрицательное значение $a^2$ умножается на положительное число 2. Произведение неотрицательного числа на положительное всегда является неотрицательным числом. Следовательно, $2a^2 \ge 0$ при любых значениях $a$.

Таким образом, выражение $2a^2$ не может принимать отрицательные значения.

Ответ: Нет, выражение $2a^2$ не может принимать отрицательные значения.

Выражение $(a-5)^4$

Рассмотрим второе выражение $(a-5)^4$. Здесь мы имеем дело с возведением в четную степень (4). Независимо от того, какое значение принимает основание степени $(a-5)$ — положительное, отрицательное или ноль — результат возведения в четную степень всегда будет неотрицательным.

Пусть $b = a-5$. Тогда выражение будет $b^4$.

• Если $b > 0$, то $b^4 > 0$.
• Если $b < 0$, то $b^4$ также будет больше нуля (например, $(-2)^4 = 16$).
• Если $b = 0$ (это происходит при $a=5$), то $b^4 = 0$.

В любом случае, $b^4 \ge 0$, а значит и $(a-5)^4 \ge 0$ для любого значения $a$.

Таким образом, выражение $(a-5)^4$ не может принимать отрицательные значения.

Ответ: Нет, выражение $(a-5)^4$ не может принимать отрицательные значения.