Номер 1.30, страница 17 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.30. Решите уравнение:

1) $0,12 - 2,5x = -0,8;$

2) $4,8x - 0,3 = 4,2 \cdot 0,5;$

3) $1\frac{3}{4} - 5x = 2\frac{3}{4} : \left( -3\frac{2}{3} \right);$

4) $20x + 0,4 \cdot \left( -6\frac{1}{4} \right) = 4\frac{2}{3} : \left( -\frac{1}{4} \right).$

1) Исходное уравнение: $0,12 - 2,5x = -0,8$.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое $2,5x$, нужно из уменьшаемого $0,12$ вычесть разность $-0,8$.
$2,5x = 0,12 - (-0,8)$
$2,5x = 0,12 + 0,8$
$2,5x = 0,92$
Теперь найдем $x$, разделив произведение $0,92$ на известный множитель $2,5$.
$x = 0,92 : 2,5$
Чтобы выполнить деление на десятичную дробь, перенесем запятую в делимом и делителе на один знак вправо:
$x = 9,2 : 25$
$x = 0,368$
Ответ: $x = 0,368$.

2) Исходное уравнение: $4,8x - 0,3 = 4,2 \cdot 0,5$.
Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения.
$4,2 \cdot 0,5 = 2,1$
Уравнение принимает вид:
$4,8x - 0,3 = 2,1$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $4,8x$, нужно к разности $2,1$ прибавить вычитаемое $0,3$.
$4,8x = 2,1 + 0,3$
$4,8x = 2,4$
Найдем $x$, разделив произведение $2,4$ на известный множитель $4,8$.
$x = \frac{2,4}{4,8} = \frac{24}{48} = \frac{1}{2} = 0,5$
Ответ: $x = 0,5$.

3) Исходное уравнение: $1\frac{3}{4} - 5x = 2\frac{3}{4} : (-3\frac{2}{3})$.
Для удобства вычислений преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4}$
$-3\frac{2}{3} = -(\frac{3 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{11}{3}$
Вычислим значение в правой части. Деление на дробь заменяется умножением на обратную ей дробь.
$2\frac{3}{4} : (-3\frac{2}{3}) = \frac{11}{4} : (-\frac{11}{3}) = \frac{11}{4} \cdot (-\frac{3}{11}) = -\frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 11} = -\frac{3}{4}$
Теперь уравнение выглядит так:
$\frac{7}{4} - 5x = -\frac{3}{4}$
Найдем $5x$:
$5x = \frac{7}{4} - (-\frac{3}{4})$
$5x = \frac{7}{4} + \frac{3}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$
Найдем $x$:
$x = \frac{5}{2} : 5 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{2}$
Ответ: $x = \frac{1}{2}$.

4) Исходное уравнение: $20x + 0,4 \cdot (-6\frac{1}{4}) = 4\frac{2}{3} : (-\frac{1}{4})$.
Преобразуем все десятичные и смешанные дроби в неправильные дроби.
$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
$-6\frac{1}{4} = -\frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{25}{4}$
$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$
Выполним действия в левой и правой частях уравнения.
Левая часть (слогаемое без $x$): $0,4 \cdot (-6\frac{1}{4}) = \frac{2}{5} \cdot (-\frac{25}{4}) = -\frac{2 \cdot 25}{5 \cdot 4} = -\frac{50}{20} = -\frac{5}{2}$.
Правая часть: $4\frac{2}{3} : (-\frac{1}{4}) = \frac{14}{3} \cdot (-4) = -\frac{56}{3}$.
Уравнение принимает вид:
$20x + (-\frac{5}{2}) = -\frac{56}{3}$
$20x - \frac{5}{2} = -\frac{56}{3}$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $20x$, из суммы вычтем известное слагаемое.
$20x = -\frac{56}{3} - (-\frac{5}{2})$
$20x = -\frac{56}{3} + \frac{5}{2}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$20x = -\frac{56 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{112}{6} + \frac{15}{6} = \frac{-112 + 15}{6} = -\frac{97}{6}$
Найдем $x$:
$x = (-\frac{97}{6}) : 20 = -\frac{97}{6} \cdot \frac{1}{20} = -\frac{97}{120}$
Ответ: $x = -\frac{97}{120}$.