Номер 1.36, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.36. Представьте произведение в виде степени:

1) $2^5 \cdot 64;$

2) $0,2^6 \cdot 0,04;$

3) $3^4 \cdot 81;$

4) $6^{12} \cdot 36;$

5) $0,25^7 \cdot \frac{1}{64};$

6) $0,0001 \cdot 0,1^5.$

1) Чтобы представить произведение $2^5 \cdot 64$ в виде степени, необходимо привести оба множителя к одному основанию. В данном случае, основание равно 2. Представим число 64 как степень числа 2: $64 = 2^6$. Теперь исходное выражение можно записать так: $2^5 \cdot 2^6$. Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получим: $2^5 \cdot 2^6 = 2^{5+6} = 2^{11}$. Ответ: $2^{11}$

2) Чтобы представить произведение $0,2^6 \cdot 0,04$ в виде степени, приведем оба множителя к основанию 0,2. Число 0,04 можно представить как квадрат числа 0,2: $0,04 = 0,2^2$. Тогда произведение примет вид: $0,2^6 \cdot 0,2^2$. Применяя свойство умножения степеней с одинаковым основанием, получаем: $0,2^6 \cdot 0,2^2 = 0,2^{6+2} = 0,2^8$. Ответ: $0,2^8$

3) Чтобы представить произведение $3^4 \cdot 81$ в виде степени, приведем множители к основанию 3. Число 81 является степенью числа 3: $81 = 3^4$. Подставив это значение в выражение, получим: $3^4 \cdot 3^4$. По свойству умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, складываем показатели: $3^4 \cdot 3^4 = 3^{4+4} = 3^8$. Ответ: $3^8$

4) Чтобы представить произведение $6^{12} \cdot 36$ в виде степени, приведем множители к основанию 6. Представим число 36 как степень числа 6: $36 = 6^2$. Исходное выражение преобразуется к виду: $6^{12} \cdot 6^2$. Сложив показатели степеней, получим: $6^{12} \cdot 6^2 = 6^{12+2} = 6^{14}$. Ответ: $6^{14}$

5) Чтобы представить произведение $0,25^7 \cdot \frac{1}{64}$ в виде степени, удобно привести все множители к одному основанию, например, 0,25. Представим 0,25 в виде обыкновенной дроби: $0,25 = \frac{1}{4}$. Теперь представим второй множитель $\frac{1}{64}$ как степень числа $\frac{1}{4}$. Так как $64 = 4^3$, то $\frac{1}{64} = \frac{1}{4^3} = (\frac{1}{4})^3$. Поскольку $\frac{1}{4} = 0,25$, то $(\frac{1}{4})^3 = 0,25^3$. Исходное выражение принимает вид: $0,25^7 \cdot 0,25^3$. Используя свойство умножения степеней, получим: $0,25^7 \cdot 0,25^3 = 0,25^{7+3} = 0,25^{10}$. Ответ: $0,25^{10}$

6) Чтобы представить произведение $0,0001 \cdot 0,1^5$ в виде степени, приведем оба множителя к основанию 0,1. Число 0,0001 можно записать как степень числа 0,1: $0,0001 = 0,1^4$. Тогда произведение будет выглядеть так: $0,1^4 \cdot 0,1^5$. Сложив показатели степеней по свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, получим: $0,1^4 \cdot 0,1^5 = 0,1^{4+5} = 0,1^9$. Ответ: $0,1^9$