Номер 1.43, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.43. Представьте произведение в виде степени:

1) $a^3 \cdot a^4 \cdot a^6$;

2) $n \cdot n^2 \cdot n^3 \cdot n^4$;

3) $10 \cdot 10^5 \cdot 10^2$;

4) $x^2 \cdot x^3 \cdot x$;

5) $q^5 \cdot q^3 \cdot q \cdot q^2$;

6) $2 \cdot 2^6 \cdot 2 \cdot 2^2$.

1) Чтобы представить произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, используется свойство умножения степеней, которое гласит: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается тем же, а показатели степеней складываются. Формула этого свойства: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном примере основание степени — это $a$. Показатели степеней равны 3, 4 и 6. Складываем показатели: $3 + 4 + 6 = 13$. Таким образом, произведение можно представить в виде степени:
$a^3 \cdot a^4 \cdot a^6 = a^{3+4+6} = a^{13}$.
Ответ: $a^{13}$.

2) Применяем то же свойство умножения степеней. Важно помнить, что любое число или переменная без явного показателя степени ($n$) подразумевает первую степень ($n^1$). Основание степени здесь — $n$. Показатели степеней равны 1, 2, 3 и 4. Суммируем показатели: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$. Следовательно, получаем:
$n \cdot n^2 \cdot n^3 \cdot n^4 = n^{1} \cdot n^{2} \cdot n^{3} \cdot n^{4} = n^{1+2+3+4} = n^{10}$.
Ответ: $n^{10}$.

3) В этом выражении основание степени равно 10. Множитель 10, стоящий первым, равен $10^1$. Показатели степеней, которые необходимо сложить: 1, 5 и 2. Находим их сумму: $1 + 5 + 2 = 8$. Результат представляется в виде степени с основанием 10:
$10 \cdot 10^5 \cdot 10^2 = 10^1 \cdot 10^5 \cdot 10^2 = 10^{1+5+2} = 10^8$.
Ответ: $10^8$.

4) Здесь основанием является переменная $x$. Последний множитель $x$ эквивалентен $x^1$. Складываем показатели степеней всех множителей: 2, 3 и 1. Сумма показателей равна: $2 + 3 + 1 = 6$. Получаем итоговое выражение:
$x^2 \cdot x^3 \cdot x = x^2 \cdot x^3 \cdot x^1 = x^{2+3+1} = x^6$.
Ответ: $x^6$.

5) Основание степени — $q$. Множитель $q$ без показателя степени равен $q^1$. Складываем все показатели степеней: 5, 3, 1 и 2. Сумма показателей: $5 + 3 + 1 + 2 = 11$. Таким образом, произведение равно:
$q^5 \cdot q^3 \cdot q \cdot q^2 = q^5 \cdot q^3 \cdot q^1 \cdot q^2 = q^{5+3+1+2} = q^{11}$.
Ответ: $q^{11}$.

6) Основание степени в данном произведении равно 2. Множители 2, записанные без показателя, равны $2^1$. Складываем показатели степеней: 1, 6, 1 и 2. Сумма показателей: $1 + 6 + 1 + 2 = 10$. В результате получаем:
$2 \cdot 2^6 \cdot 2 \cdot 2^2 = 2^1 \cdot 2^6 \cdot 2^1 \cdot 2^2 = 2^{1+6+1+2} = 2^{10}$.
Ответ: $2^{10}$.