Номер 1.44, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.44. Запишите произведение в виде степени:

1) $x^2 \cdot x^2 \cdot x^7$;

2) $a \cdot a^4 \cdot a$;

3) $4 \cdot 4^2 \cdot 4^3 \cdot 4^2$;

4) $y^4 \cdot y^3 \cdot y^2$;

5) $m^5 \cdot m \cdot m^3 \cdot m^6$;

6) $7^3 \cdot 7 \cdot 7^7$.

Для решения данной задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении степеней их основание остается прежним, а показатели складываются. Формула: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Также следует помнить, что любое число или переменная без показателя степени имеет показатель, равный 1, то есть $a = a^1$.

1) В произведении $x^2 \cdot x^2 \cdot x^7$ все множители имеют одинаковое основание $x$. Чтобы записать это произведение в виде степени, нужно сложить показатели степеней.
$x^2 \cdot x^2 \cdot x^7 = x^{2+2+7} = x^{11}$.
Ответ: $x^{11}$.

2) В произведении $a \cdot a^4 \cdot a^4 \cdot a$ основание у всех множителей одинаковое и равно $a$. Множители $a$ можно представить как $a^1$.
$a \cdot a^4 \cdot a^4 \cdot a = a^1 \cdot a^4 \cdot a^4 \cdot a^1 = a^{1+4+4+1} = a^{10}$.
Ответ: $a^{10}$.

3) В произведении $4 \cdot 4^2 \cdot 4^3 \cdot 4^2$ основанием является число 4. Первый множитель 4 можно записать как $4^1$. Сложим показатели степеней.
$4 \cdot 4^2 \cdot 4^3 \cdot 4^2 = 4^1 \cdot 4^2 \cdot 4^3 \cdot 4^2 = 4^{1+2+3+2} = 4^8$.
Ответ: $4^8$.

4) В произведении $y^4 \cdot y^3 \cdot y^2$ все множители имеют одинаковое основание $y$. Складываем показатели степеней.
$y^4 \cdot y^3 \cdot y^2 = y^{4+3+2} = y^9$.
Ответ: $y^9$.

5) В произведении $m^5 \cdot m \cdot m^3 \cdot m^6$ основание равно $m$. Множитель $m$ следует рассматривать как $m^1$.
$m^5 \cdot m \cdot m^3 \cdot m^6 = m^5 \cdot m^1 \cdot m^3 \cdot m^6 = m^{5+1+3+6} = m^{15}$.
Ответ: $m^{15}$.

6) В произведении $7^3 \cdot 7 \cdot 7^7$ основанием является число 7. Множитель 7 равен $7^1$. Сложим показатели степеней.
$7^3 \cdot 7 \cdot 7^7 = 7^3 \cdot 7^1 \cdot 7^7 = 7^{3+1+7} = 7^{11}$.
Ответ: $7^{11}$.