Номер 1.49, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.49. Представьте каким-нибудь способом степень в виде произведения двух степеней с тем же основанием:

1) $a^{10}$;

2) $b^{12}$;

3) $x^{11}$;

4) $3^{12}$.

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием. Это свойство гласит, что при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Следовательно, чтобы представить заданную степень $a^k$ в виде произведения двух степеней с тем же основанием, нам нужно найти два любых числа $m$ и $n$, сумма которых равна $k$. После этого мы можем записать $a^k = a^m \cdot a^n$. Поскольку в задании указано "каким-нибудь способом", для каждого пункта существует множество правильных ответов. Мы приведем по одному из возможных решений для каждого случая.

1) Для степени $a^{10}$ показатель равен 10. Нам нужно найти два числа, сумма которых равна 10. Например, выберем числа 2 и 8, так как $2 + 8 = 10$.

Используя правило умножения степеней, мы можем записать:

$a^{10} = a^{2+8} = a^2 \cdot a^8$.

Ответ: $a^2 \cdot a^8$.

2) Для степени $b^{12}$ показатель равен 12. Найдем два числа, сумма которых равна 12. Например, можно взять одинаковые числа: $6 + 6 = 12$.

Представим степень $b^{12}$ в виде произведения:

$b^{12} = b^{6+6} = b^6 \cdot b^6$.

Ответ: $b^6 \cdot b^6$.

3) Для степени $x^{11}$ показатель равен 11. Найдем два числа, сумма которых равна 11. Например, выберем 5 и 6, так как $5 + 6 = 11$.

Следовательно, мы можем записать:

$x^{11} = x^{5+6} = x^5 \cdot x^6$.

Ответ: $x^5 \cdot x^6$.

4) Для степени $3^{12}$ основанием является число 3, а показатель равен 12. Подберем два числа, сумма которых равна 12, например, 4 и 8, так как $4 + 8 = 12$.

Тогда степень $3^{12}$ можно представить как произведение:

$3^{12} = 3^{4+8} = 3^4 \cdot 3^8$.

Ответ: $3^4 \cdot 3^8$.