Номер 1.53, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.53. Упростите выражение:

1) $(a^5 \cdot a^3 + a^8 \cdot a^0) : a^7$

2) $x^{12} : (2x^3 \cdot x^4 - x^2 \cdot x^5)$

1) Для упрощения выражения $(a^5 \cdot a^3 + a^8 \cdot a^0) : a^7$ выполним действия по порядку, сначала в скобках, а затем деление.

1. Упростим выражение в скобках. Для этого используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$), а любое число в нулевой степени равно 1 ($x^0 = 1$, при $x \neq 0$).

Первое слагаемое в скобках: $a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8$.

Второе слагаемое в скобках: $a^8 \cdot a^0 = a^8 \cdot 1 = a^8$.

2. Теперь сложим полученные выражения в скобках:

$a^8 + a^8 = 2a^8$.

3. Выполним деление. При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя ($x^m : x^n = x^{m-n}$).

$(2a^8) : a^7 = 2 \cdot a^{8-7} = 2 \cdot a^1 = 2a$.

Ответ: $2a$.

2) Для упрощения выражения $x^{12} : (2x^3 \cdot x^4 - x^2 \cdot x^5)$ также сначала выполним действия в скобках.

1. Упростим выражение в скобках, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием ($x^m \cdot x^n = x^{m+n}$).

Первый член в скобках: $2x^3 \cdot x^4 = 2x^{3+4} = 2x^7$.

Второй член в скобках: $x^2 \cdot x^5 = x^{2+5} = x^7$.

2. Теперь выполним вычитание в скобках:

$2x^7 - x^7 = (2-1)x^7 = 1x^7 = x^7$.

3. Выполним деление, используя правило деления степеней с одинаковым основанием ($x^m : x^n = x^{m-n}$).

$x^{12} : x^7 = x^{12-7} = x^5$.

Ответ: $x^5$.