Номер 1.51, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.51. Вычислите:

1) $ \frac{17^9 \cdot 17^5}{17^{13}} $

2) $ \frac{4^{15}}{4^5 \cdot 4^8} $

3) $ \frac{5^{16} \cdot 5^4}{5^{18}} $

4) $ \frac{0,3^{12}}{0,3^4 \cdot 0,3^5} $

1) Для решения этого примера воспользуемся свойствами степеней. Сначала выполним умножение в числителе. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$17^9 \cdot 17^5 = 17^{9+5} = 17^{14}$

Теперь выражение имеет вид: $\frac{17^{14}}{17^{13}}$.

Далее воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{17^{14}}{17^{13}} = 17^{14-13} = 17^1 = 17$

Ответ: 17.

2) Сначала упростим знаменатель, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

$4^5 \cdot 4^8 = 4^{5+8} = 4^{13}$

Теперь выражение выглядит так: $\frac{4^{15}}{4^{13}}$.

Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{4^{15}}{4^{13}} = 4^{15-13} = 4^2$

Вычислим полученное значение:

$4^2 = 16$

Ответ: 16.

3) Упростим числитель, сложив показатели степеней с одинаковым основанием 5:

$5^{16} \cdot 5^4 = 5^{16+4} = 5^{20}$

Получим дробь: $\frac{5^{20}}{5^{18}}$.

Теперь выполним деление, вычтя показатель знаменателя из показателя числителя:

$\frac{5^{20}}{5^{18}} = 5^{20-18} = 5^2$

Вычислим результат:

$5^2 = 25$

Ответ: 25.

4) Сначала упростим знаменатель, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$0,3^4 \cdot 0,3^5 = 0,3^{4+5} = 0,3^9$

Теперь выражение имеет вид: $\frac{0,3^{12}}{0,3^9}$.

Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием:

$\frac{0,3^{12}}{0,3^9} = 0,3^{12-9} = 0,3^3$

Вычислим итоговое значение:

$0,3^3 = 0,3 \cdot 0,3 \cdot 0,3 = 0,09 \cdot 0,3 = 0,027$

Ответ: 0,027.