Номер 1.52, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.52. Представьте выражение в виде степени:

1) $ (a^{12} : a^7) \cdot a^2; $

2) $ (x^5 \cdot x^7) : x^8; $

3) $ b^{12} : (b^4 \cdot b^3). $

1) Для упрощения выражения $(a^{12}:a^7)\cdot a^2$ необходимо последовательно выполнить действия, используя свойства степеней.
Сначала выполним деление в скобках. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$a^{12} : a^7 = a^{12-7} = a^5$.
Теперь полученный результат $a^5$ умножим на $a^2$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$a^5 \cdot a^2 = a^{5+2} = a^7$.
Ответ: $a^7$.

2) Для упрощения выражения $(x^5 \cdot x^7) : x^8$ сначала выполним действие в скобках.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.
$x^5 \cdot x^7 = x^{5+7} = x^{12}$.
Теперь разделим полученный результат на $x^8$. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $x^m : x^n = x^{m-n}$.
$x^{12} : x^8 = x^{12-8} = x^4$.
Ответ: $x^4$.

3) Для упрощения выражения $b^{12} : (b^4 \cdot b^3)$ сначала выполним действие в скобках.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $b^m \cdot b^n = b^{m+n}$.
$b^4 \cdot b^3 = b^{4+3} = b^7$.
Теперь выполним деление. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются: $b^m : b^n = b^{m-n}$.
$b^{12} : b^7 = b^{12-7} = b^5$.
Ответ: $b^5$.