Номер 1.45, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.45. Представьте выражение $x^{12}$ в виде произведения двух степеней с основанием $x$, одна из которых равна:

1) $x^5$;

2) $x^2$;

3) $x^7$;

4) $x^{12}$.

Для решения этой задачи мы будем использовать свойство произведения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Нам необходимо представить выражение $x^{12}$ как произведение двух степеней, например $x^a \cdot x^b$. Согласно свойству, сумма их показателей должна быть равна 12, то есть $a+b=12$. Для каждого из предложенных вариантов нам дан один множитель, и мы должны найти второй, вычислив его показатель степени по формуле $b = 12-a$.

1) $x^5$

Если один из множителей равен $x^5$, то показатель степени второго множителя будет равен $12 - 5 = 7$. Следовательно, второй множитель — это $x^7$.
Проверим: $x^5 \cdot x^7 = x^{5+7} = x^{12}$.
Таким образом, искомое произведение — $x^5 \cdot x^7$.
Ответ: $x^5 \cdot x^7$.

2) $x^2$

Если один из множителей равен $x^2$, то показатель степени второго множителя будет равен $12 - 2 = 10$. Следовательно, второй множитель — это $x^{10}$.
Проверим: $x^2 \cdot x^{10} = x^{2+10} = x^{12}$.
Таким образом, искомое произведение — $x^2 \cdot x^{10}$.
Ответ: $x^2 \cdot x^{10}$.

3) $x^7$

Если один из множителей равен $x^7$, то показатель степени второго множителя будет равен $12 - 7 = 5$. Следовательно, второй множитель — это $x^5$.
Проверим: $x^7 \cdot x^5 = x^{7+5} = x^{12}$.
Таким образом, искомое произведение — $x^7 \cdot x^5$.
Ответ: $x^7 \cdot x^5$.

4) $x^{12}$

Если один из множителей равен $x^{12}$, то показатель степени второго множителя будет равен $12 - 12 = 0$. Следовательно, второй множитель — это $x^0$.
(Напомним, что любое число, отличное от нуля, в нулевой степени равно 1: $x^0 = 1$ при $x \neq 0$).
Проверим: $x^{12} \cdot x^0 = x^{12+0} = x^{12}$.
Таким образом, искомое произведение — $x^{12} \cdot x^0$.
Ответ: $x^{12} \cdot x^0$.