Номер 1.40, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.40. Упростите выражение:

1) $a^5 \cdot a^0;$

2) $b^6 : b^0;$

3) $p^4 \cdot p^0;$

4) $x^8 : x^0$.

Для решения данных задач необходимо использовать свойства степеней. Основное свойство, которое здесь применяется, — это свойство степени с нулевым показателем: любое число, не равное нулю, в нулевой степени равно единице ($a^0 = 1$ при $a \neq 0$). Также можно использовать правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m : a^n = a^{m-n}$.

1) Упростим выражение $a^5 \cdot a^0$.

Способ 1: Использование правила умножения степеней.
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
$a^5 \cdot a^0 = a^{5+0} = a^5$.

Способ 2: Использование свойства нулевой степени.
По определению, $a^0 = 1$ (при условии, что $a \neq 0$).
Тогда выражение можно переписать как:
$a^5 \cdot a^0 = a^5 \cdot 1 = a^5$.

Ответ: $a^5$.

2) Упростим выражение $b^6 : b^0$.

Способ 1: Использование правила деления степеней.
При делении степеней с одинаковым основанием из показателя делимого вычитается показатель делителя:
$b^6 : b^0 = b^{6-0} = b^6$.

Способ 2: Использование свойства нулевой степени.
Учитывая, что $b^0 = 1$ (при условии, что $b \neq 0$, так как на ноль делить нельзя):
$b^6 : b^0 = b^6 : 1 = b^6$.

Ответ: $b^6$.

3) Упростим выражение $p^4 \cdot p^0$.

По аналогии с первым примером, применим правило умножения степеней:
$p^4 \cdot p^0 = p^{4+0} = p^4$.

Или, используя свойство нулевой степени ($p^0 = 1$ при $p \neq 0$):
$p^4 \cdot p^0 = p^4 \cdot 1 = p^4$.

Ответ: $p^4$.

4) Упростим выражение $x^8 : x^0$.

По аналогии со вторым примером, применим правило деления степеней:
$x^8 : x^0 = x^{8-0} = x^8$.

Или, используя свойство нулевой степени ($x^0 = 1$ при $x \neq 0$):
$x^8 : x^0 = x^8 : 1 = x^8$.

Ответ: $x^8$.