Номер 1.34, страница 19 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.34. Представьте произведение в виде степени:

1) $a^3 \cdot a^4;$

2) $a \cdot a^5;$

3) $x^5 \cdot x^3;$

4) $0.5^3 \cdot 0.5^7;$

5) $\left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4;$

6) $p^2 \cdot p^3;$

7) $q^4 \cdot q^5;$

8) $y^3 \cdot y^5.$

Для решения всех пунктов используется основное свойство степени: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, а основание остается без изменений. Формула этого свойства: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

1) В выражении $a^3 \cdot a^4$ основание равно $a$, а показатели степеней — 3 и 4. Применяя свойство умножения степеней, складываем показатели: $3+4=7$.
$a^3 \cdot a^4 = a^{3+4} = a^7$.
Ответ: $a^7$

2) В выражении $a \cdot a^5$ первый множитель $a$ можно записать как $a^1$. Основание степени равно $a$, а показатели — 1 и 5. Складываем показатели: $1+5=6$.
$a \cdot a^5 = a^1 \cdot a^5 = a^{1+5} = a^6$.
Ответ: $a^6$

3) В выражении $x^5 \cdot x^3$ основание равно $x$, а показатели — 5 и 3. Складываем показатели степеней: $5+3=8$.
$x^5 \cdot x^3 = x^{5+3} = x^8$.
Ответ: $x^8$

4) В выражении $0.5^3 \cdot 0.5^7$ основание равно $0.5$, а показатели — 3 и 7. Складываем показатели: $3+7=10$.
$0.5^3 \cdot 0.5^7 = 0.5^{3+7} = 0.5^{10}$.
Ответ: $0.5^{10}$

5) В выражении $(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{2})^4$ основание равно $\frac{1}{2}$. Первый множитель $(\frac{1}{2})$ можно представить как степень с показателем 1, то есть $(\frac{1}{2})^1$. Показатели степеней — 1 и 4. Складываем показатели: $1+4=5$.
$(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{2})^4 = (\frac{1}{2})^{1+4} = (\frac{1}{2})^5$.
Ответ: $(\frac{1}{2})^5$

6) В выражении $p^2 \cdot p^3$ основание равно $p$, а показатели — 2 и 3. Складываем показатели: $2+3=5$.
$p^2 \cdot p^3 = p^{2+3} = p^5$.
Ответ: $p^5$

7) В выражении $q^4 \cdot q^5$ основание равно $q$, а показатели — 4 и 5. Складываем показатели: $4+5=9$.
$q^4 \cdot q^5 = q^{4+5} = q^9$.
Ответ: $q^9$

8) В выражении $y^3 \cdot y^5$ основание равно $y$, а показатели — 3 и 5. Складываем показатели: $3+5=8$.
$y^3 \cdot y^5 = y^{3+5} = y^8$.
Ответ: $y^8$