Номер 1.35, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.35. Запишите произведение в виде степени:

1) $n^{12} \cdot n^{5}$;

2) $m^{5} \cdot m^{17}$;

3) $c^{3} \cdot c^{4}$;

4) $a^{6} \cdot a^{7}$;

5) $a^{16} \cdot a^{7}$;

6) $p^{10} \cdot p^{11}$;

7) $b \cdot b \cdot b^{2}$;

8) $x^{2} \cdot x \cdot x^{3}$;

9) $r^{2} \cdot r^{2} \cdot r^{2}$.

1) Для того чтобы представить произведение в виде степени, используется правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Основание нужно оставить тем же, а показатели сложить. В данном случае основание — $n$.
$n^{12} \cdot n^5 = n^{12+5} = n^{17}$.
Ответ: $n^{17}$

2) Применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Основание $m$ остается без изменений, а показатели $5$ и $17$ складываются.
$m^5 \cdot m^{17} = m^{5+17} = m^{22}$.
Ответ: $m^{22}$

3) Чтобы умножить степени с одинаковым основанием $c$, необходимо сложить их показатели $3$ и $4$ в соответствии с правилом $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$c^3 \cdot c^4 = c^{3+4} = c^7$.
Ответ: $c^7$

4) По правилу умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, складываем показатели $6$ и $7$ при одинаковом основании $a$.
$a^6 \cdot a^7 = a^{6+7} = a^{13}$.
Ответ: $a^{13}$

5) Аналогично предыдущим примерам, складываем показатели $16$ и $7$, так как основания степеней одинаковы и равны $a$.
$a^{16} \cdot a^7 = a^{16+7} = a^{23}$.
Ответ: $a^{23}$

6) Для произведения степеней с основанием $p$ складываем их показатели $10$ и $11$.
$p^{10} \cdot p^{11} = p^{10+11} = p^{21}$.
Ответ: $p^{21}$

7) В данном выражении есть множители без явно указанной степени. Следует помнить, что любая переменная без показателя степени подразумевает степень $1$, то есть $b=b^1$. Таким образом, произведение можно переписать как $b^1 \cdot b^1 \cdot b^2$. Теперь, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием, сложим все показатели: $1$, $1$ и $2$.
$b \cdot b \cdot b^2 = b^{1+1+2} = b^4$.
Ответ: $b^4$

8) Аналогично предыдущему заданию, множитель $x$ равен $x^1$. Чтобы записать произведение в виде степени, нужно сложить показатели всех множителей с одинаковым основанием $x$.
$x^2 \cdot x \cdot x^3 = x^{2+1+3} = x^6$.
Ответ: $x^6$

9) В этом произведении три множителя с одинаковым основанием $r$ и одинаковыми показателями $2$. Чтобы найти итоговую степень, нужно сложить все показатели.
$r^2 \cdot r^2 \cdot r^2 = r^{2+2+2} = r^6$.
Ответ: $r^6$