Номер 1.37, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.37. Представьте частное в виде степени:

1) $a^5 : a^2;$

2) $b^{20} : b^{12};$

3) $-c^{15} : c^5;$

4) $0,5^{17} : 0,5^{10};$

5) $x^{11} : x^7;$

6) $p^{19} : p^9;$

7) $q^{12} : q^3;$

8) $7^{20} : 7^{12}.$

Для решения данных задач используется свойство деления степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при делении степеней с одинаковым основанием, основание остается неизменным, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Формула этого свойства выглядит так: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (при $a \neq 0$).

1) Чтобы найти частное $a^5 : a^2$, мы применяем правило деления степеней. Основание $a$ остается тем же, а показатели степеней вычитаются: $5 - 2 = 3$. Таким образом, получаем: $a^5 : a^2 = a^{5-2} = a^3$.
Ответ: $a^3$.

2) Для частного $b^{20} : b^{12}$ основание $b$ остается без изменений, а из показателя степени 20 вычитаем показатель 12: $20 - 12 = 8$. В результате деления получаем: $b^{20} : b^{12} = b^{20-12} = b^8$.
Ответ: $b^8$.

3) В выражении $-c^{15} : c^5$ знак минус относится ко всему выражению. Сначала выполним деление степеней $c^{15} : c^5$. Основание $c$ остается, а показатели вычитаются: $15 - 5 = 10$. Получаем $c^{10}$. Затем добавляем знак минус перед результатом: $-(c^{15} : c^5) = -c^{15-5} = -c^{10}$.
Ответ: $-c^{10}$.

4) Для частного $0,5^{17} : 0,5^{10}$ основание равно $0,5$. Вычитаем показатели степеней: $17 - 10 = 7$. Таким образом, результат деления будет: $0,5^{17} : 0,5^{10} = 0,5^{17-10} = 0,5^7$.
Ответ: $0,5^7$.

5) В выражении $x^{11} : x^7$ основание $x$ остается прежним. Вычитаем показатели: $11 - 7 = 4$. Следовательно, частное равно: $x^{11} : x^7 = x^{11-7} = x^4$.
Ответ: $x^4$.

6) Для частного $p^{19} : p^9$ основание $p$ сохраняется, а показатели вычитаются: $19 - 9 = 10$. В результате деления получаем степень: $p^{19} : p^9 = p^{19-9} = p^{10}$.
Ответ: $p^{10}$.

7) Чтобы найти частное $q^{12} : q^3$, оставляем основание $q$ без изменений и вычитаем показатели: $12 - 3 = 9$. Таким образом, получаем: $q^{12} : q^3 = q^{12-3} = q^9$.
Ответ: $q^9$.

8) В выражении $7^{20} : 7^{12}$ основание равно $7$. Выполняем вычитание показателей степеней: $20 - 12 = 8$. Результатом деления будет: $7^{20} : 7^{12} = 7^{20-12} = 7^8$.
Ответ: $7^8$.