Номер 1.42, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.42. Упростите выражение:

1) $a \cdot a^3 \cdot a^5$;

2) $a^7 : a^5$;

3) $x^2 \cdot x^4 \cdot x^5$;

4) $m^{10} : m^7$;

5) $y^{12} : y^{11}$;

6) $c^5 \cdot c^{10} \cdot c$.

1) Для упрощения выражения $a \cdot a^3 \cdot a^5$ используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Помним, что $a$ это то же самое, что и $a^1$.

Складываем показатели степеней:

$a \cdot a^3 \cdot a^5 = a^1 \cdot a^3 \cdot a^5 = a^{1+3+5} = a^9$.

Ответ: $a^9$.

2) Для упрощения выражения $a^7 : a^5$ используется свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Вычитаем показатели степеней:

$a^7 : a^5 = a^{7-5} = a^2$.

Ответ: $a^2$.

3) Упростим выражение $x^2 \cdot x^4 \cdot x^5$, используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$).

Складываем показатели степеней:

$x^2 \cdot x^4 \cdot x^5 = x^{2+4+5} = x^{11}$.

Ответ: $x^{11}$.

4) Упростим выражение $m^{10} : m^7$, используя свойство деления степеней с одинаковым основанием ($a^m : a^n = a^{m-n}$).

Вычитаем показатели степеней:

$m^{10} : m^7 = m^{10-7} = m^3$.

Ответ: $m^3$.

5) Упростим выражение $y^{12} : y^{11}$ по правилу деления степеней с одинаковым основанием.

Вычитаем показатели степеней:

$y^{12} : y^{11} = y^{12-11} = y^1 = y$.

Ответ: $y$.

6) Упростим выражение $c^5 \cdot c^{10} \cdot c$ по правилу умножения степеней с одинаковым основанием. Помним, что $c$ это то же самое, что и $c^1$.

Складываем показатели степеней:

$c^5 \cdot c^{10} \cdot c = c^5 \cdot c^{10} \cdot c^1 = c^{5+10+1} = c^{16}$.

Ответ: $c^{16}$.