Номер 1.47, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.47. Представьте частное в виде степени:

1) $x^5 : x^2;$

2) $b^{12} : b^{10};$

3) $2,5^{16} : 2,5^7;$

4) $\left(-\frac{2}{3}\right)^7 : \left(-\frac{2}{3}\right)^4.$

Для решения всех пунктов данной задачи используется свойство частного степеней с одинаковым основанием. Правило гласит: при делении степеней с одинаковыми основаниями ($a^m : a^n$), основание ($a$) остается без изменений, а из показателя степени делимого ($m$) вычитается показатель степени делителя ($n$). Формула выглядит следующим образом: $a^m : a^n = a^{m-n}$ (при $a \ne 0$).

1) $x^5 : x^2$

В данном выражении основание степени равно $x$, показатель степени делимого — 5, а показатель степени делителя — 2. Применяя правило деления степеней, получаем:

$x^5 : x^2 = x^{5-2} = x^3$

Ответ: $x^3$.

2) $b^{12} : b^{10}$

Здесь основание степени — это $b$, показатели степеней — 12 и 10. Поступаем аналогично первому пункту:

$b^{12} : b^{10} = b^{12-10} = b^2$

Ответ: $b^2$.

3) $2,5^{16} : 2,5^7$

В этом примере основание степени — число 2,5, показатели степеней — 16 и 7. Используем то же свойство:

$2,5^{16} : 2,5^7 = 2,5^{16-7} = 2,5^9$

Ответ: $2,5^9$.

4) $(-\frac{2}{3})^7 : (-\frac{2}{3})^4$

Основание степени здесь — отрицательная дробь $(-\frac{2}{3})$, а показатели степеней равны 7 и 4. Правило деления степеней применяется и в этом случае:

$(-\frac{2}{3})^7 : (-\frac{2}{3})^4 = (-\frac{2}{3})^{7-4} = (-\frac{2}{3})^3$

Ответ: $(-\frac{2}{3})^3$.