Номер 1.50, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.50. Найдите значение дроби:

1) $\frac{5^6}{5^4}$;

2) $\frac{9^{12}}{9^{11}};$

3) $\frac{0,8^5}{0,8^3}$;

4) $\frac{\left(-1\frac{1}{2}\right)^4}{-1\frac{1}{2}}$;

5) $\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^7}{\left(\frac{2}{3}\right)^4}$;

6) $(1,3)^9 : \left(\frac{13}{10}\right)^7$.

1) Для нахождения значения дроби $\frac{5^6}{5^4}$ воспользуемся свойством степени: при делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, а основание остается прежним. Формула выглядит так: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Применяем это свойство к нашему выражению:

$\frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^2 = 25$.

Ответ: 25

2) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство деления степеней с одинаковым основанием $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{9^{12}}{9^{11}} = 9^{12-11} = 9^1 = 9$.

Ответ: 9

3) Используем то же свойство степени для дроби $\frac{0,8^5}{0,8^3}$.

$\frac{0,8^5}{0,8^3} = 0,8^{5-3} = 0,8^2$.

Возводим 0,8 в квадрат:

$0,8^2 = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64$.

Ответ: 0,64

4) В выражении $\frac{(-1\frac{1}{2})^4}{-1\frac{1}{2}}$ основание степени в числителе и знаменателе одинаковое. Знаменатель можно представить как $(-1\frac{1}{2})^1$. Применяем свойство деления степеней:

$\frac{(-1\frac{1}{2})^4}{(-1\frac{1}{2})^1} = (-1\frac{1}{2})^{4-1} = (-1\frac{1}{2})^3$.

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$-1\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{3}{2}$.

Теперь возведем полученную дробь в куб:

$(-\frac{3}{2})^3 = -\frac{3^3}{2^3} = -\frac{27}{8}$.

Выделим целую часть, чтобы перевести неправильную дробь обратно в смешанное число:

$-\frac{27}{8} = -3\frac{3}{8}$.

Ответ: $-3\frac{3}{8}$

5) Для дроби $\frac{(\frac{2}{3})^7}{(\frac{2}{3})^4}$ применяем свойство деления степеней с одинаковым основанием.

$\frac{(\frac{2}{3})^7}{(\frac{2}{3})^4} = (\frac{2}{3})^{7-4} = (\frac{2}{3})^3$.

Возводим дробь в куб, для этого нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель:

$(\frac{2}{3})^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}$.

Ответ: $\frac{8}{27}$

6) В выражении $(1,3)^9 : (\frac{13}{10})^7$ для удобства представим десятичную дробь 1,3 в виде обыкновенной дроби. Это позволит нам работать с одинаковыми основаниями.

$1,3 = \frac{13}{10}$.

Теперь наше выражение выглядит так: $(\frac{13}{10})^9 : (\frac{13}{10})^7$.

Знак деления ":" означает то же, что и дробная черта. Применяем свойство деления степеней:

$(\frac{13}{10})^{9-7} = (\frac{13}{10})^2$.

Возводим дробь в квадрат:

$(\frac{13}{10})^2 = \frac{13^2}{10^2} = \frac{169}{100} = 1,69$.

Ответ: 1,69