Номер 1.55, страница 22 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.55. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен $b^4$.

1) $b^{11}$;

2) $b^7$;

3) $b^3 \cdot b^2 \cdot b$;

4) $\frac{b^{10} \cdot b^2}{b^4}$.

Чтобы представить выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен $b^4$, мы будем использовать свойство степеней: $a^m = a^n \cdot a^{m-n}$. Для каждого выражения мы должны найти второй множитель.

Представим степень $b^{11}$ в виде произведения, где один из множителей — $b^4$. Для этого воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$.
Показатель степени 11 можно представить в виде суммы: $11 = 4 + 7$.
Следовательно, выражение можно записать так:
$b^{11} = b^{4+7} = b^4 \cdot b^7$.
Таким образом, мы представили $b^{11}$ в виде произведения двух множителей: $b^4$ и $b^7$.
Ответ: $b^4 \cdot b^7$

Аналогично предыдущему пункту, представим $b^7$ в виде произведения с множителем $b^4$.
Представим показатель степени 7 в виде суммы: $7 = 4 + 3$.
Тогда:
$b^7 = b^{4+3} = b^4 \cdot b^3$.
Два множителя — это $b^4$ и $b^3$.
Ответ: $b^4 \cdot b^3$

Сначала необходимо упростить данное выражение. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), учитывая, что $b = b^1$.
$b^3 \cdot b^2 \cdot b = b^3 \cdot b^2 \cdot b^1 = b^{3+2+1} = b^6$.
Теперь полученное выражение $b^6$ представим в виде произведения, один из множителей которого равен $b^4$.
$b^6 = b^{4+2} = b^4 \cdot b^2$.
Ответ: $b^4 \cdot b^2$

Сначала упростим это выражение. Выполним действие в числителе, используя правило умножения степеней:
$b^{10} \cdot b^2 = b^{10+2} = b^{12}$.
Теперь выражение выглядит так: $\frac{b^{12}}{b^4}$.
Применим правило деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$):
$\frac{b^{12}}{b^4} = b^{12-4} = b^8$.
Осталось представить $b^8$ в виде произведения с множителем $b^4$.
$b^8 = b^{4+4} = b^4 \cdot b^4$.
Ответ: $b^4 \cdot b^4$