Номер 1.62, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.62. Упростите выражение:

1) $125m^4p^5 : (-0,25m^3p^2) : 25mp ; $

2) $0,125a^{n+13} \cdot b^{n+12} : \left(-\frac{1}{8}a^4b^3 : 5a^9b^5\right), n \in N.$

1) Чтобы упростить выражение $125m^4p^5 : (-0,25m^3p^2) : 25mp$, выполним деление одночленов последовательно, слева направо.

Первое действие — деление $125m^4p^5$ на $(-0,25m^3p^2)$:

$125m^4p^5 : (-0,25m^3p^2) = \frac{125}{-0,25} \cdot \frac{m^4}{m^3} \cdot \frac{p^5}{p^2}$

Для коэффициентов: $125 : (-0,25) = 125 : (-\frac{1}{4}) = -500$.

Для переменных используем правило деления степеней с одинаковым основанием $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$:

$m^4 : m^3 = m^{4-3} = m^1 = m$

$p^5 : p^2 = p^{5-2} = p^3$

Результат первого действия: $-500mp^3$.

Второе действие — деление полученного результата на $25mp$:

$-500mp^3 : 25mp = \frac{-500}{25} \cdot \frac{m}{m} \cdot \frac{p^3}{p}$

Для коэффициентов: $-500 : 25 = -20$.

Для переменных:

$m : m = m^{1-1} = m^0 = 1$

$p^3 : p = p^{3-1} = p^2$

Собираем все вместе: $-20 \cdot 1 \cdot p^2 = -20p^2$.

Ответ: $-20p^2$.

2) Чтобы упростить выражение $0,125a^{n+13} \cdot b^{n+12} : \left(-\frac{1}{8}a^4b^3 : 5a^9b^5\right)$, необходимо сначала выполнить действие в скобках.

Выполним деление в скобках: $-\frac{1}{8}a^4b^3 : 5a^9b^5 = \frac{-\frac{1}{8}a^4b^3}{5a^9b^5}$.

Разделим числовые коэффициенты: $\frac{-1/8}{5} = -\frac{1}{8 \cdot 5} = -\frac{1}{40}$.

Разделим переменные, используя свойство степеней $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$:

$a^4 : a^9 = a^{4-9} = a^{-5}$

$b^3 : b^5 = b^{3-5} = b^{-2}$

Результат выражения в скобках: $-\frac{1}{40}a^{-5}b^{-2}$.

Теперь выполним основное действие деления. Заменим $0,125$ на дробь $\frac{1}{8}$:

$0,125a^{n+13}b^{n+12} : \left(-\frac{1}{40}a^{-5}b^{-2}\right) = \frac{\frac{1}{8}a^{n+13}b^{n+12}}{-\frac{1}{40}a^{-5}b^{-2}}$

Разделим коэффициенты: $\frac{1/8}{-1/40} = \frac{1}{8} \cdot (-40) = -5$.

Разделим переменные:

$a^{n+13} : a^{-5} = a^{(n+13) - (-5)} = a^{n+13+5} = a^{n+18}$

$b^{n+12} : b^{-2} = b^{(n+12) - (-2)} = b^{n+12+2} = b^{n+14}$

Объединяем полученные части:

Ответ: $-5a^{n+18}b^{n+14}$.