Номер 1.63, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.63. Представьте в виде квадрата или куба числа:

1) $-27$;

2) $1,69$;

3) $6,25$;

4) $-64$;

5) $-3\frac{3}{8}$;

6) $5\frac{4}{9}$.

1) Число $-27$ является отрицательным, поэтому оно не может быть представлено в виде квадрата действительного числа, так как квадрат любого действительного числа — число неотрицательное ($x^2 \ge 0$).
Проверим, является ли это число кубом. Для этого нужно найти такое число $x$, что $x^3 = -27$.
Мы знаем, что $3^3 = 27$. Проверим число $-3$:
$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27$.
Следовательно, $-27$ можно представить как куб числа $-3$.
Ответ: $(-3)^3$

2) Число $1,69$ является положительным. Проверим, можно ли представить его в виде квадрата. Для этого нужно найти такое число $x$, что $x^2 = 1,69$.
Это равносильно нахождению квадратного корня: $x = \sqrt{1,69}$.
Так как $13^2 = 169$, можно предположить, что $x = 1,3$. Проверим:
$1,3^2 = 1,3 \cdot 1,3 = 1,69$.
Следовательно, $1,69$ можно представить как квадрат числа $1,3$.
Ответ: $1,3^2$

3) Число $6,25$ является положительным. Проверим, можно ли представить его в виде квадрата. Для этого нужно найти такое число $x$, что $x^2 = 6,25$.
Это равносильно нахождению квадратного корня: $x = \sqrt{6,25}$.
Так как $25^2 = 625$, можно предположить, что $x = 2,5$. Проверим:
$2,5^2 = 2,5 \cdot 2,5 = 6,25$.
Следовательно, $6,25$ можно представить как квадрат числа $2,5$.
Ответ: $2,5^2$

4) Число $-64$ является отрицательным, поэтому оно не может быть представлено в виде квадрата действительного числа.
Проверим, является ли это число кубом. Для этого нужно найти такое число $x$, что $x^3 = -64$.
Мы знаем, что $4^3 = 64$. Проверим число $-4$:
$(-4)^3 = (-4) \cdot (-4) \cdot (-4) = 16 \cdot (-4) = -64$.
Следовательно, $-64$ можно представить как куб числа $-4$.
Ответ: $(-4)^3$

5) Сначала преобразуем смешанное число $-3\frac{3}{8}$ в неправильную дробь:
$-3\frac{3}{8} = -(\frac{3 \cdot 8 + 3}{8}) = -\frac{27}{8}$.
Полученное число является отрицательным, поэтому оно не может быть квадратом действительного числа. Проверим, является ли оно кубом. Ищем такое число $x$, что $x^3 = -\frac{27}{8}$.
Так как $27 = 3^3$ и $8 = 2^3$, то:
$-\frac{27}{8} = -\frac{3^3}{2^3} = -(\frac{3}{2})^3 = (-\frac{3}{2})^3$.
Следовательно, $-3\frac{3}{8}$ можно представить как куб числа $-\frac{3}{2}$.
Ответ: $(-\frac{3}{2})^3$

6) Сначала преобразуем смешанное число $5\frac{4}{9}$ в неправильную дробь:
$5\frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{49}{9}$.
Полученное число является положительным. Проверим, является ли оно квадратом. Ищем такое число $x$, что $x^2 = \frac{49}{9}$.
Так как $49 = 7^2$ и $9 = 3^2$, то:
$\frac{49}{9} = \frac{7^2}{3^2} = (\frac{7}{3})^2$.
Следовательно, $5\frac{4}{9}$ можно представить как квадрат числа $\frac{7}{3}$.
Ответ: $(\frac{7}{3})^2$