Номер 1.68, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.68. Выполните возведение в степень:

1) $(xy)^4$;

2) $(-na)^3$;

3) $(10ab)^2$;

4) $(-5x)^4$;

5) $(mnk)^3$;

6) $(-3pq)^3$;

7) $(-2abxy)^4$;

8) $(-3px)^3$.

Для решения данных задач используется правило возведения произведения в степень: чтобы возвести произведение в степень, необходимо возвести в эту степень каждый из множителей и результаты перемножить. Формула этого правила: $(a \cdot b \cdot c)^n = a^n \cdot b^n \cdot c^n$.

Также необходимо помнить правило работы со знаками при возведении в степень: отрицательное число, возведенное в четную степень, дает положительный результат (например, $(-x)^4 = x^4$), а возведенное в нечетную степень — отрицательный результат (например, $(-x)^3 = -x^3$).

1) При возведении произведения $(xy)$ в 4-ю степень, каждый множитель возводится в эту степень.
$(xy)^4 = x^4 y^4$
Ответ: $x^4 y^4$

2) При возведении в 3-ю степень выражения $(-na)$, мы возводим в куб каждый множитель: -1, n и a. Степень 3 нечетная, поэтому знак минус сохраняется.
$(-na)^3 = (-1)^3 \cdot n^3 \cdot a^3 = -n^3 a^3$
Ответ: $-n^3 a^3$

3) Возводим в квадрат выражение $(10ab)$. Каждый множитель возводится во 2-ю степень.
$(10ab)^2 = 10^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 100a^2 b^2$
Ответ: $100a^2 b^2$

4) Возводим в 4-ю степень выражение $(-5x)$. Степень 4 четная, поэтому отрицательный знак исчезает.
$(-5x)^4 = (-5)^4 \cdot x^4 = 625x^4$
Ответ: $625x^4$

5) При возведении произведения $(mnk)$ в 3-ю степень, каждый множитель возводится в эту степень.
$(mnk)^3 = m^3 n^3 k^3$
Ответ: $m^3 n^3 k^3$

6) При возведении в 3-ю степень выражения $(-3pq)$, мы возводим в куб каждый множитель: -3, p и q. Степень 3 нечетная, поэтому знак минус сохраняется.
$(-3pq)^3 = (-3)^3 \cdot p^3 \cdot q^3 = -27p^3 q^3$
Ответ: $-27p^3 q^3$

7) Возводим в 4-ю степень выражение $(-2abxy)$. Степень 4 четная, поэтому отрицательный знак исчезает.
$(-2abxy)^4 = (-2)^4 \cdot a^4 \cdot b^4 \cdot x^4 \cdot y^4 = 16a^4 b^4 x^4 y^4$
Ответ: $16a^4 b^4 x^4 y^4$

8) При возведении в 3-ю степень выражения $(-3px)$, мы возводим в куб каждый множитель: -3, p и x. Степень 3 нечетная, поэтому знак минус сохраняется.
$(-3px)^3 = (-3)^3 \cdot p^3 \cdot x^3 = -27p^3 x^3$
Ответ: $-27p^3 x^3$