Номер 1.74, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.74. Представьте выражение в виде степени с основанием $b$:

1) $(b^2)^3$;

2) $b \cdot b^7$;

3) $(b^3)^4$;

4) $(-b^3)^2$;

5) $b^3 \cdot b^3$;

6) $(b^3)^3$.

1) Для того чтобы представить выражение $(b^2)^3$ в виде степени с основанием $b$, воспользуемся свойством степени «возведение степени в степень». Это свойство гласит, что при возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

В нашем случае основание $a=b$, а показатели степеней $m=2$ и $n=3$.

Применим правило: $(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6$.

Ответ: $b^6$.

2) Для того чтобы представить выражение $b \cdot b^7$ в виде степени с основанием $b$, воспользуемся свойством «умножение степеней с одинаковыми основаниями». Это свойство гласит, что при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Следует помнить, что любое число или переменная без указания степени считается в первой степени, то есть $b = b^1$.

Применим правило: $b \cdot b^7 = b^1 \cdot b^7 = b^{1+7} = b^8$.

Ответ: $b^8$.

3) Для того чтобы представить выражение $(b^3)^4$ в виде степени с основанием $b$, воспользуемся свойством степени «возведение степени в степень»: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

В данном выражении основание $a=b$, а показатели степеней $m=3$ и $n=4$.

Перемножим показатели: $(b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12}$.

Ответ: $b^{12}$.

4) Для того чтобы представить выражение $(-b^3)^2$ в виде степени с основанием $b$, нужно учесть два момента: возведение в степень отрицательного выражения и возведение степени в степень.

Во-первых, при возведении отрицательного выражения в четную степень (в нашем случае степень равна 2), результат будет положительным: $(-x)^2 = x^2$.

Таким образом, $(-b^3)^2 = (b^3)^2$.

Во-вторых, применим свойство возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Получаем: $(b^3)^2 = b^{3 \cdot 2} = b^6$.

Ответ: $b^6$.

5) Для того чтобы представить выражение $b^3 \cdot b^3$ в виде степени с основанием $b$, воспользуемся свойством «умножение степеней с одинаковыми основаниями»: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В нашем случае основание $a=b$, а показатели $m=3$ и $n=3$.

Сложим показатели: $b^3 \cdot b^3 = b^{3+3} = b^6$.

Ответ: $b^6$.

6) Для того чтобы представить выражение $(b^3)^3$ в виде степени с основанием $b$, воспользуемся свойством «возведение степени в степень»: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Здесь основание $a=b$, а показатели $m=3$ и $n=3$.

Перемножим показатели: $(b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9$.

Ответ: $b^9$.