Номер 1.81, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.81. Представьте выражение в виде степени с основанием x:

1) $x^2 x^m$;

2) $x^m \cdot x$;

3) $(x^2)^n$;

4) $(x^n)^3$;

5) $(x^3)^n$.

1) Для того чтобы представить выражение $x^2 x^m$ в виде степени с основанием $x$, необходимо воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней основание остается прежним, а их показатели складываются. Математически это правило записывается как $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$.

Применяя данное правило к нашему выражению, мы получаем:

$x^2 \cdot x^m = x^{2+m}$

Ответ: $x^{2+m}$

2) В выражении $x^m \cdot x$ мы также имеем дело с умножением степеней с одинаковым основанием $x$. Важно помнить, что переменная $x$ без указания показателя степени эквивалентна $x^1$.

Используем то же свойство умножения степеней $a^p \cdot a^q = a^{p+q}$:

$x^m \cdot x = x^m \cdot x^1 = x^{m+1}$

Ответ: $x^{m+1}$

3) Выражение $(x^2)^n$ представляет собой возведение степени в степень. Для этого случая существует правило, согласно которому основание степени остается без изменений, а показатели степеней перемножаются. Формула этого правила: $(a^p)^q = a^{p \cdot q}$.

Применим это правило к заданному выражению:

$(x^2)^n = x^{2 \cdot n} = x^{2n}$

Ответ: $x^{2n}$

4) Для выражения $(x^n)^3$ используется то же самое правило возведения степени в степень, что и в предыдущем пункте. Основание $x$ остается прежним, а показатели $n$ и $3$ перемножаются.

$(x^n)^3 = x^{n \cdot 3} = x^{3n}$

Ответ: $x^{3n}$

5) Выражение $(x^3)^n$ также является примером возведения степени в степень. Аналогично пунктам 3 и 4, мы должны перемножить показатели степеней, оставив основание $x$ без изменений.

$(x^3)^n = x^{3 \cdot n} = x^{3n}$

Ответ: $x^{3n}$