Номер 1.72, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.72. Представьте произведение в виде степени:

1) $a^4 y^4$;

2) $a^3 x^3 y^3$;

3) $81c^4$;

4) $b^6 x^6$;

5) $(-m)^4 \cdot n^4$;

6) $0,0016 \cdot p^4$.

1) Для того чтобы представить произведение $a^4y^4$ в виде степени, используется свойство степени произведения: $x^n y^n = (xy)^n$. В данном выражении основаниями являются $a$ и $y$, а общим показателем степени является 4. Применяя это свойство, мы перемножаем основания и возводим результат в общую степень.

$a^4y^4 = (a \cdot y)^4 = (ay)^4$

Ответ: $(ay)^4$

2) В выражении $a^3x^3y^3$ все три множителя ($a$, $x$, и $y$) возведены в одну и ту же степень 3. Свойство степени произведения применимо и для трех и более множителей: $x^n y^n z^n = (xyz)^n$.

$a^3x^3y^3 = (a \cdot x \cdot y)^3 = (axy)^3$

Ответ: $(axy)^3$

3) В выражении $81c^4$ множитель $c$ находится в четвертой степени. Чтобы представить все произведение в виде степени с показателем 4, необходимо представить числовой коэффициент 81 как число в четвертой степени. Найдем такое число: $3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$.

Теперь заменим число 81 на $3^4$ в исходном выражении:

$81c^4 = 3^4c^4$

Используя свойство степени произведения $x^n y^n = (xy)^n$, получаем:

$3^4c^4 = (3c)^4$

Ответ: $(3c)^4$

4) В произведении $b^6x^6$ оба множителя, $b$ и $x$, имеют одинаковый показатель степени 6. Применяем то же свойство степени произведения.

$b^6x^6 = (b \cdot x)^6 = (bx)^6$

Ответ: $(bx)^6$

5) В выражении $(-m)^4 \cdot n^4$ основаниями являются $(-m)$ и $n$, и оба возведены в степень 4. Применим свойство степени произведения:

$(-m)^4 \cdot n^4 = ((-m) \cdot n)^4 = (-mn)^4$

Следует отметить, что так как показатель степени 4 является четным числом, то $(-m)^4 = m^4$. Поэтому выражение также можно записать в виде $m^4n^4 = (mn)^4$. Оба ответа, $(-mn)^4$ и $(mn)^4$, эквивалентны.

Ответ: $(-mn)^4$

6) Чтобы представить произведение $0,0016 \cdot p^4$ в виде степени, нужно представить десятичную дробь 0,0016 как число в четвертой степени. Мы знаем, что $16 = 2^4$. Число 0,0016 имеет четыре знака после запятой, что позволяет предположить, что основание степени будет иметь один знак после запятой. Проверим число 0,2:

$(0,2)^4 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,04 \cdot 0,04 = 0,0016$.

Таким образом, $0,0016 = (0,2)^4$. Подставим это значение в исходное выражение:

$0,0016 \cdot p^4 = (0,2)^4 \cdot p^4$

Применив свойство степени произведения, получим:

$(0,2)^4 p^4 = (0,2p)^4$

Ответ: $(0,2p)^4$