Номер 1.71, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.71. Выполните возведение в степень:

1) $\left(\frac{xy}{a}\right)^5$;

2) $\left(-\frac{c}{ab}\right)^3$;

3) $\left(\frac{x^2y}{ab}\right)^4$;

4) $\left(\frac{an}{m}\right)^7$;

5) $\left(\frac{p^2}{q^3}\right)^3$;

6) $\left(-\frac{y}{x}\right)^5$;

7) $\left(\frac{xy}{bc}\right)^3$;

8) $\left(-\frac{2ab}{3x}\right)^5$.

1) Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Также, чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель.
$(\frac{xy}{a})^5 = \frac{(xy)^5}{a^5} = \frac{x^5y^5}{a^5}$
Ответ: $\frac{x^5y^5}{a^5}$

2) При возведении отрицательного числа в нечетную степень (в данном случае 3) результат будет отрицательным, так как $(-1)^3 = -1$.
$(-\frac{c}{ab})^3 = -(\frac{c}{ab})^3 = -\frac{c^3}{(ab)^3} = -\frac{c^3}{a^3b^3}$
Ответ: $-\frac{c^3}{a^3b^3}$

3) Применяем правило возведения дроби в степень: $(\frac{A}{B})^n = \frac{A^n}{B^n}$. Затем применяем правило возведения произведения в степень: $(AB)^n = A^nB^n$. При возведении степени в степень их показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{mn}$.
$(\frac{x^2y}{ab})^4 = \frac{(x^2y)^4}{(ab)^4} = \frac{(x^2)^4y^4}{a^4b^4} = \frac{x^{2 \cdot 4}y^4}{a^4b^4} = \frac{x^8y^4}{a^4b^4}$
Ответ: $\frac{x^8y^4}{a^4b^4}$

4) Возводим в степень числитель и знаменатель дроби, а затем каждый множитель в числителе.
$(\frac{an}{m})^7 = \frac{(an)^7}{m^7} = \frac{a^7n^7}{m^7}$
Ответ: $\frac{a^7n^7}{m^7}$

5) При возведении дроби, содержащей степени, в степень, показатели степеней в числителе и знаменателе умножаются на показатель степени, в которую возводится дробь.
$(\frac{p^2}{q^3})^3 = \frac{(p^2)^3}{(q^3)^3} = \frac{p^{2 \cdot 3}}{q^{3 \cdot 3}} = \frac{p^6}{q^9}$
Ответ: $\frac{p^6}{q^9}$

6) Так как степень нечетная (5), знак минус сохраняется в итоговом выражении.
$(\frac{-y}{x})^5 = (-\frac{y}{x})^5 = -\frac{y^5}{x^5}$
Ответ: $-\frac{y^5}{x^5}$

7) Возводим в степень числитель и знаменатель дроби. В числителе и знаменателе возводим в степень каждый множитель.
$(\frac{xy}{bc})^3 = \frac{(xy)^3}{(bc)^3} = \frac{x^3y^3}{b^3c^3}$
Ответ: $\frac{x^3y^3}{b^3c^3}$

8) Степень нечетная (5), поэтому знак минус сохраняется. Возводим в степень числовые коэффициенты, а также переменные в числителе и знаменателе.
$(-\frac{2ab}{3x})^5 = -(\frac{2ab}{3x})^5 = -\frac{(2ab)^5}{(3x)^5} = -\frac{2^5a^5b^5}{3^5x^5} = -\frac{32a^5b^5}{243x^5}$
Ответ: $-\frac{32a^5b^5}{243x^5}$