Номер 1.66, страница 23 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.66. Три студента получили стипендию. Первый получил $0.9$ той суммы, которую получил второй студент, и еще 4200 тг, а третий студент получил $0.9$ той суммы, которую получил второй, и еще 1200 тг. Сколько тенге получил каждый студент, если известно, что второй и третий получили поровну?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это сумма стипендии в тенге (тг), которую получил второй студент.

Исходя из условий задачи, составим выражения для сумм стипендий первого и третьего студентов:

• Сумма, которую получил первый студент, составляет 0,9 от суммы второго и еще 4200 тг, то есть: $0.9x + 4200$.
• Сумма, которую получил третий студент, составляет 0,9 от суммы второго и еще 1200 тг, то есть: $0.9x + 1200$.

По условию, второй и третий студенты получили одинаковые суммы. Это значит, что сумма стипендии второго студента ($x$) равна сумме стипендии третьего студента ($0.9x + 1200$). На основе этого составим и решим уравнение:

$x = 0.9x + 1200$

Чтобы решить уравнение, перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть:

$x - 0.9x = 1200$

$0.1x = 1200$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 0,1:

$x = \frac{1200}{0.1}$

$x = 12000$

Таким образом, мы нашли, что сумма стипендии второго студента составляет 12000 тг. Теперь мы можем рассчитать, сколько получили остальные студенты.

Сумма стипендии второго студента

Как мы уже выяснили из решения уравнения, второй студент получил 12000 тг.

Сумма стипендии третьего студента

Согласно условию, он получил столько же, сколько и второй студент, то есть 12000 тг. Проверим это по формуле: $0.9 \cdot 12000 + 1200 = 10800 + 1200 = 12000$ тг. Расчет подтверждает условие.

Сумма стипендии первого студента

Его стипендия рассчитывается по формуле $0.9x + 4200$. Подставим наше значение $x = 12000$:

$0.9 \cdot 12000 + 4200 = 10800 + 4200 = 15000$ тг.

Ответ: первый студент получил 15000 тг, второй студент — 12000 тг, и третий студент — 12000 тг.