Номер 1.67, страница 26 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.67. Выполните возведение в степень:

1) $(ab)^5$;

2) $(3x)^4$;

3) $(-5y)^3$;

4) $(-0,5pq)^4$;

5) $(xyz)^4$;

6) $(-2m)^6$;

7) $(4nk)^3$;

8) $(-0,2cd)^3$.

Для решения всех примеров используется свойство возведения произведения в степень: чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить. Формула: $(abc...)^n = a^n b^n c^n ...$

1) Применим правило возведения произведения в степень:

$(ab)^5 = a^5 \cdot b^5 = a^5b^5$

Ответ: $a^5b^5$

2) Возводим каждый множитель в степень 4:

$(3x)^4 = 3^4 \cdot x^4$

Вычисляем значение $3^4$:

$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

Следовательно, получаем:

$(3x)^4 = 81x^4$

Ответ: $81x^4$

3) Возводим каждый множитель в степень 3. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

$(-5y)^3 = (-5)^3 \cdot y^3$

Вычисляем значение $(-5)^3$:

$(-5)^3 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = -125$

Следовательно, получаем:

$(-5y)^3 = -125y^3$

Ответ: $-125y^3$

4) Возводим каждый множитель в степень 4. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.

$(-0,5pq)^4 = (-0,5)^4 \cdot p^4 \cdot q^4$

Вычисляем значение $(-0,5)^4$:

$(-0,5)^4 = (0,5)^4 = 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \cdot 0,25 = 0,0625$

Следовательно, получаем:

$(-0,5pq)^4 = 0,0625p^4q^4$

Ответ: $0,0625p^4q^4$

5) Применим правило возведения произведения в степень для трех множителей:

$(xyz)^4 = x^4 \cdot y^4 \cdot z^4 = x^4y^4z^4$

Ответ: $x^4y^4z^4$

6) Возводим каждый множитель в степень 6. Так как степень четная, результат возведения отрицательного числа будет положительным.

$(-2m)^6 = (-2)^6 \cdot m^6$

Вычисляем значение $(-2)^6$:

$(-2)^6 = 2^6 = 64$

Следовательно, получаем:

$(-2m)^6 = 64m^6$

Ответ: $64m^6$

7) Возводим каждый множитель в степень 3:

$(4nk)^3 = 4^3 \cdot n^3 \cdot k^3$

Вычисляем значение $4^3$:

$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

Следовательно, получаем:

$(4nk)^3 = 64n^3k^3$

Ответ: $64n^3k^3$

8) Возводим каждый множитель в степень 3. Так как степень нечетная, результат возведения отрицательного числа будет отрицательным.

$(-0,2cd)^3 = (-0,2)^3 \cdot c^3 \cdot d^3$

Вычисляем значение $(-0,2)^3$:

$(-0,2)^3 = -(0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2) = -(0,04 \cdot 0,2) = -0,008$

Следовательно, получаем:

$(-0,2cd)^3 = -0,008c^3d^3$

Ответ: $-0,008c^3d^3$