Номер 1.41, страница 21 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.41. Вычислите:

1) $4^2 \cdot 4$;

2) $1,1 \cdot 1,1^2$;

3) $5^5 : 5^3$;

4) $(2 \frac{3}{5})^6 : (2 \frac{3}{5})^4$.

1) Для вычисления произведения $4^2 \cdot 4$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Представим число $4$ как $4^1$.
$4^2 \cdot 4 = 4^2 \cdot 4^1 = 4^{2+1} = 4^3$.
Теперь вычислим значение $4^3$:
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.
Ответ: 64.

2) Для вычисления произведения $1,1 \cdot 1,1^2$ также используем свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
Представим число $1,1$ как $1,1^1$.
$1,1 \cdot 1,1^2 = 1,1^1 \cdot 1,1^2 = 1,1^{1+2} = 1,1^3$.
Теперь вычислим значение $1,1^3$:
$1,1^3 = 1,1 \cdot 1,1 \cdot 1,1 = 1,21 \cdot 1,1 = 1,331$.
Ответ: 1,331.

3) Для вычисления частного $5^5 : 5^3$ воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$5^5 : 5^3 = 5^{5-3} = 5^2$.
Вычислим значение $5^2$:
$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.
Ответ: 25.

4) Для вычисления частного $\left(2\frac{3}{5}\right)^6 : \left(2\frac{3}{5}\right)^4$ используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$\left(2\frac{3}{5}\right)^6 : \left(2\frac{3}{5}\right)^4 = \left(2\frac{3}{5}\right)^{6-4} = \left(2\frac{3}{5}\right)^2$.
Для удобства вычисления преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{10+3}{5} = \frac{13}{5}$.
Теперь возведем полученную дробь в квадрат:
$\left(\frac{13}{5}\right)^2 = \frac{13^2}{5^2} = \frac{169}{25}$.
Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$\frac{169}{25} = 6\frac{19}{25}$.
Ответ: $6\frac{19}{25}$.