Номер 1.39, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.39. Найдите значение выражения:

1) $5^8 : 5^6;$

2) $0,2^7 : 0,2^5;$

3) $1,99^{13} : 1,99^{12};$

4) $(1\frac{2}{3})^4 : (1\frac{2}{3})^2;$

5) $(-\frac{3}{7})^5 : (-\frac{3}{7})^4;$

6) $(2\frac{3}{5})^6 : (2\frac{3}{5})^4.$

1) Для нахождения значения выражения воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $a^m : a^n = a^{m-n}$. В данном случае основание $a=5$, а показатели степеней $m=8$ и $n=6$.

$5^8 : 5^6 = 5^{8-6} = 5^2 = 25$.

Ответ: 25

2) Аналогично первому примеру, применим свойство частного степеней с одинаковым основанием $a^m : a^n = a^{m-n}$. Здесь основание $a=0,2$, $m=7$, $n=5$.

$0,2^7 : 0,2^5 = 0,2^{7-5} = 0,2^2 = 0,04$.

Ответ: 0,04

3) Используем то же правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$1,99^{13} : 1,99^{12} = 1,99^{13-12} = 1,99^1 = 1,99$.

Ответ: 1,99

4) Основанием степени является смешанное число. Правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$ также применимо.

$(1\frac{2}{3})^4 : (1\frac{2}{3})^2 = (1\frac{2}{3})^{4-2} = (1\frac{2}{3})^2$.

Для вычисления преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.

Теперь возведем полученную дробь в квадрат: $(\frac{5}{3})^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9}$.

Чтобы записать ответ в виде смешанного числа, выделим целую часть: $\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$.

Ответ: $2\frac{7}{9}$

5) В этом примере основание степени - отрицательное число. Свойство частного степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$ работает и для отрицательных оснований.

$(-\frac{3}{7})^5 : (-\frac{3}{7})^4 = (-\frac{3}{7})^{5-4} = (-\frac{3}{7})^1 = -\frac{3}{7}$.

Ответ: $-\frac{3}{7}$

6) Снова имеем дело со смешанным числом в основании степени. Применяем свойство частного степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$.

$(2\frac{3}{5})^6 : (2\frac{3}{5})^4 = (2\frac{3}{5})^{6-4} = (2\frac{3}{5})^2$.

Переведем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$.

Возведем полученную дробь в квадрат: $(\frac{13}{5})^2 = \frac{13^2}{5^2} = \frac{169}{25}$.

Представим результат в виде смешанного числа: $\frac{169}{25} = 6\frac{19}{25}$.

Ответ: $6\frac{19}{25}$