Номер 1.38, страница 20 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.38. Выполните деление:

1) $p^{12} : p^2;$

2) $a^{16} : a^7;$

3) $10^{21} : 10^{12};$

4) $y^9 : y;$

5) $2,3^{17} : 2,3^8;$

6) $q^{12} : q^8.$

1) Чтобы разделить степени с одинаковым основанием, необходимо основание оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя. Это свойство выражается формулой: $a^m : a^n = a^{m-n}$. В данном случае основание равно $p$, показатель степени делимого — 12, а делителя — 2. $p^{12} : p^2 = p^{12-2} = p^{10}$. Ответ: $p^{10}$

2) Используем то же правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. Здесь основание — $a$, показатели степеней — 16 и 7. Вычитаем показатели: $a^{16} : a^7 = a^{16-7} = a^9$. Ответ: $a^9$

3) Применяем правило деления степеней для основания 10. Формула: $a^m : a^n = a^{m-n}$. В этом примере основание $a=10$, показатель делимого $m=21$, показатель делителя $n=12$. $10^{21} : 10^{12} = 10^{21-12} = 10^9$. Ответ: $10^9$

4) В этом выражении делитель $y$ представлен без показателя степени. Это означает, что его показатель равен 1, то есть $y = y^1$. Применяем правило деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$: $y^9 : y = y^9 : y^1 = y^{9-1} = y^8$. Ответ: $y^8$

5) Правило деления степеней с одинаковым основанием ($a^m : a^n = a^{m-n}$) справедливо и для десятичных дробей. В этом примере основание равно 2,3, а показатели степеней — 17 и 8. $2,3^{17} : 2,3^8 = 2,3^{17-8} = 2,3^9$. Ответ: $2,3^9$

6) Для нахождения частного степеней с одинаковым основанием $q$ действуем по тому же правилу: вычитаем показатели степеней. Используем формулу $a^m : a^n = a^{m-n}$: $q^{12} : q^8 = q^{12-8} = q^4$. Ответ: $q^4$