Номер 1.24, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.24. Представьте произведение в виде степени с основанием x:

1) $x^2 \cdot x$;

2) $x^3 \cdot x^2$;

3) $x^3 \cdot x^7$;

4) $x^{14} \cdot x^{20}$.

1) Для того чтобы представить произведение в виде степени, используется основное свойство степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. Это свойство выражается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
В выражении $x^2 \cdot x$ основание у обоих множителей одинаковое и равно $x$. Показатель первого множителя равен 2. Второй множитель $x$ можно представить как $x$ в первой степени, то есть $x^1$.
Складываем показатели степеней: $x^2 \cdot x = x^2 \cdot x^1 = x^{2+1} = x^3$.
Ответ: $x^3$

2) В произведении $x^3 \cdot x^2$ оба множителя являются степенями с одинаковым основанием $x$. Чтобы найти результат, применим то же свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и сложим их показатели.
Сложение показателей 3 и 2 дает: $x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5$.
Ответ: $x^5$

3) Аналогично предыдущим примерам, для произведения $x^3 \cdot x^7$ мы складываем показатели степеней, так как основания у них одинаковы ($x$).
Выполняем сложение показателей 3 и 7: $x^3 \cdot x^7 = x^{3+7} = x^{10}$.
Ответ: $x^{10}$

4) Для произведения $x^{14} \cdot x^{20}$ применяется то же правило умножения степеней с одинаковым основанием. Необходимо сложить показатели 14 и 20.
Производим расчет: $x^{14} \cdot x^{20} = x^{14+20} = x^{34}$.
Ответ: $x^{34}$