Номер 1.26, страница 16 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

1.26. Найдите значение выражения:

1) $\frac{2a^4 - 3b^3}{1 - a^2}$ при $a = -\frac{1}{2}$, $b = -\frac{1}{3}$;

2) $\frac{2m^2 - 4m - 1}{m^2 + m + 1}$ при $m = -\frac{3}{4}$;

3) $\frac{3x^2 + 5y}{2x - 1} + \frac{x^2 - 2y^3}{3 - 4y}$ при $x = -\frac{1}{3}$, $y = \frac{1}{2}$;

4) $\frac{1 - 2ab}{3a^2b} - \frac{2 + 3ab^2}{4ab^3}$ при $a = \frac{1}{2}$, $b = -\frac{2}{3}$.

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{2a^4 - 3b^3}{1 - a^2}$ при $a = -\frac{1}{2}$ и $b = -\frac{1}{3}$, сначала вычислим значения степеней: $a^2 = (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$ $a^4 = (-\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$ $b^3 = (-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}$ Теперь подставим эти значения в выражение. Вычислим числитель: $2a^4 - 3b^3 = 2 \cdot \frac{1}{16} - 3 \cdot (-\frac{1}{27}) = \frac{2}{16} + \frac{3}{27} = \frac{1}{8} + \frac{1}{9}$. Приводим к общему знаменателю 72: $\frac{9}{72} + \frac{8}{72} = \frac{17}{72}$. Вычислим знаменатель: $1 - a^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Найдем значение всей дроби: $\frac{17/72}{3/4} = \frac{17}{72} \cdot \frac{4}{3} = \frac{17 \cdot 4}{72 \cdot 3} = \frac{17}{18 \cdot 3} = \frac{17}{54}$. Ответ: $\frac{17}{54}$.

2) Чтобы найти значение выражения $\frac{2m^2 - 4m - 1}{m^2 + m + 1}$ при $m = -\frac{3}{4}$, подставим это значение в выражение. Сначала вычислим $m^2$: $m^2 = (-\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$. Теперь вычислим числитель: $2m^2 - 4m - 1 = 2 \cdot (\frac{9}{16}) - 4 \cdot (-\frac{3}{4}) - 1 = \frac{18}{16} + \frac{12}{4} - 1 = \frac{9}{8} + 3 - 1 = \frac{9}{8} + 2 = \frac{9}{8} + \frac{16}{8} = \frac{25}{8}$. Затем вычислим знаменатель: $m^2 + m + 1 = \frac{9}{16} + (-\frac{3}{4}) + 1 = \frac{9}{16} - \frac{12}{16} + \frac{16}{16} = \frac{9 - 12 + 16}{16} = \frac{13}{16}$. Найдем значение всей дроби: $\frac{25/8}{13/16} = \frac{25}{8} \cdot \frac{16}{13} = \frac{25 \cdot 2}{13} = \frac{50}{13}$. Ответ: $\frac{50}{13}$.

3) Чтобы найти значение выражения $\frac{3x^2 + 5y}{2x - 1} + \frac{x^2 - 2y^3}{3 - 4y}$ при $x = -\frac{1}{3}$ и $y = \frac{1}{2}$, вычислим значение каждой дроби по отдельности. Для первой дроби $\frac{3x^2 + 5y}{2x - 1}$: Числитель: $3x^2 + 5y = 3 \cdot (-\frac{1}{3})^2 + 5 \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{5}{2} = \frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{2}{6} + \frac{15}{6} = \frac{17}{6}$. Знаменатель: $2x - 1 = 2 \cdot (-\frac{1}{3}) - 1 = -\frac{2}{3} - 1 = -\frac{5}{3}$. Значение первой дроби: $\frac{17/6}{-5/3} = \frac{17}{6} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 5} = -\frac{17}{10}$. Для второй дроби $\frac{x^2 - 2y^3}{3 - 4y}$: Числитель: $x^2 - 2y^3 = (-\frac{1}{3})^2 - 2 \cdot (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{9} - 2 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{9} - \frac{1}{4} = \frac{4}{36} - \frac{9}{36} = -\frac{5}{36}$. Знаменатель: $3 - 4y = 3 - 4 \cdot \frac{1}{2} = 3 - 2 = 1$. Значение второй дроби: $\frac{-5/36}{1} = -\frac{5}{36}$. Теперь сложим значения двух дробей: $-\frac{17}{10} + (-\frac{5}{36}) = -\frac{17}{10} - \frac{5}{36}$. Приведем к общему знаменателю 180: $-\frac{17 \cdot 18}{180} - \frac{5 \cdot 5}{180} = -\frac{306}{180} - \frac{25}{180} = -\frac{331}{180}$. Ответ: $-\frac{331}{180}$.

4) Чтобы найти значение выражения $\frac{1 - 2ab}{3a^2b} - \frac{2 + 3ab^2}{4ab^3}$ при $a = \frac{1}{2}$ и $b = -\frac{2}{3}$, вычислим значение каждой дроби по отдельности. Для первой дроби $\frac{1 - 2ab}{3a^2b}$: Числитель: $1 - 2ab = 1 - 2 \cdot (\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{2}{3}) = 1 - (-\frac{2}{3}) = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$. Знаменатель: $3a^2b = 3 \cdot (\frac{1}{2})^2 \cdot (-\frac{2}{3}) = 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2}$. Значение первой дроби: $\frac{5/3}{-1/2} = \frac{5}{3} \cdot (-2) = -\frac{10}{3}$. Для второй дроби $\frac{2 + 3ab^2}{4ab^3}$: Числитель: $2 + 3ab^2 = 2 + 3 \cdot (\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{2}{3})^2 = 2 + 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} = 2 + \frac{12}{18} = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$. Знаменатель: $4ab^3 = 4 \cdot (\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{2}{3})^3 = 2 \cdot (-\frac{8}{27}) = -\frac{16}{27}$. Значение второй дроби: $\frac{8/3}{-16/27} = \frac{8}{3} \cdot (-\frac{27}{16}) = -\frac{8 \cdot 27}{3 \cdot 16} = -\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = -\frac{9}{2}$. Теперь найдем разность полученных значений: $(-\frac{10}{3}) - (-\frac{9}{2}) = -\frac{10}{3} + \frac{9}{2}$. Приведем к общему знаменателю 6: $\frac{-20}{6} + \frac{27}{6} = \frac{7}{6}$. Ответ: $\frac{7}{6}$.