Номер 0.22, страница 8 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

0.22. Решите уравнение относительно переменной x:

1) $$(5x - 3a) - (2x + 5a) = 4a;$$

2) $$(x + a) + (x + 2a) - (x - 3a) = 8a;$$

3) $$\left(\frac{3}{4}x - \frac{2}{5}\right) + \left(\frac{2}{3}x + 0,6\right) - \left(\frac{7}{12}x - 0,3\right) = 5,8;$$

4) $$(x - a - b) + (2x + 3a + b) = (2a - b) - (2a - 5b).$$

1) Раскроем скобки в уравнении $(5x - 3a) - (2x + 5a) = 4a$. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, знаки внутри нее меняются на противоположные:

$5x - 3a - 2x - 5a = 4a$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части уравнения, а слагаемые с параметром $a$ перенесем в правую часть:

$5x - 2x = 4a + 3a + 5a$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

$3x = 12a$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти $x$:

$x = \frac{12a}{3}$

$x = 4a$

Ответ: $x = 4a$

2) Раскроем скобки в уравнении $(x + a) + (x + 2a) - (x - 3a) = 8a$:

$x + a + x + 2a - x + 3a = 8a$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Сначала для переменной $x$:

$x + x - x = x$

Теперь для параметра $a$:

$a + 2a + 3a = 6a$

Уравнение принимает вид:

$x + 6a = 8a$

Перенесем слагаемое $6a$ в правую часть уравнения, чтобы выразить $x$:

$x = 8a - 6a$

$x = 2a$

Ответ: $x = 2a$

3) Исходное уравнение: $(\frac{3}{4}x - \frac{2}{5}) + (\frac{2}{3}x + 0,6) - (\frac{7}{12}x - 0,3) = 5,8$.

Для удобства вычислений переведем все десятичные дроби в обыкновенные:

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$0,3 = \frac{3}{10}$

$5,8 = \frac{58}{10} = \frac{29}{5}$

Подставим эти значения в уравнение и раскроем скобки:

$\frac{3}{4}x - \frac{2}{5} + \frac{2}{3}x + \frac{3}{5} - \frac{7}{12}x + \frac{3}{10} = \frac{29}{5}$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и свободные члены:

$(\frac{3}{4}x + \frac{2}{3}x - \frac{7}{12}x) + (-\frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{3}{10}) = \frac{29}{5}$

Приведем коэффициенты при $x$ к общему знаменателю 12:

$(\frac{9}{12}x + \frac{8}{12}x - \frac{7}{12}x) = \frac{9+8-7}{12}x = \frac{10}{12}x = \frac{5}{6}x$

Приведем свободные члены в левой части к общему знаменателю 10:

$-\frac{4}{10} + \frac{6}{10} + \frac{3}{10} = \frac{-4+6+3}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{5}{6}x + \frac{1}{2} = \frac{29}{5}$

Перенесем $\frac{1}{2}$ в правую часть:

$\frac{5}{6}x = \frac{29}{5} - \frac{1}{2}$

Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 10:

$\frac{5}{6}x = \frac{58}{10} - \frac{5}{10} = \frac{53}{10}$

Чтобы найти $x$, умножим правую часть на дробь, обратную коэффициенту при $x$:

$x = \frac{53}{10} \cdot \frac{6}{5} = \frac{53 \cdot 6}{10 \cdot 5} = \frac{318}{50}$

Сократим полученную дробь на 2:

$x = \frac{159}{25}$

Ответ: $x = \frac{159}{25}$

4) Раскроем все скобки в уравнении $(x - a - b) + (2x + 3a + b) = (2a - b) - (2a - 5b)$:

$x - a - b + 2x + 3a + b = 2a - b - 2a + 5b$

Приведем подобные слагаемые в левой и правой частях уравнения.

Левая часть:

$(x + 2x) + (-a + 3a) + (-b + b) = 3x + 2a$

Правая часть:

$(2a - 2a) + (-b + 5b) = 4b$

Упрощенное уравнение выглядит так:

$3x + 2a = 4b$

Перенесем слагаемое $2a$ в правую часть, чтобы изолировать член с $x$:

$3x = 4b - 2a$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{4b - 2a}{3}$

Ответ: $x = \frac{4b - 2a}{3}$