Номер 36, страница 27, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

36 В течение четверти Ваня получил следующие оценки: по английскому языку — 4, 5, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 5; по математике — 4, 3, 5, 5, 4, 5, 5, 4.

а) Постройте круговые диаграммы распределения оценок по каждому из предметов. Сравните диаграммы.

б) Можно ли утверждать, что Ваня примерно одинаково учится по этим предметам?

а) Постройте круговые диаграммы распределения оценок по каждому из предметов. Сравните диаграммы.

Для построения круговых диаграмм сначала необходимо проанализировать оценки по каждому предмету: посчитать их общее количество и частоту каждой оценки.

Английский язык:

Список оценок: 4, 5, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 3, 5, 5, 5.

Общее количество оценок: 12.

• Оценка «5» встречается 6 раз. Доля этой оценки составляет $ \frac{6}{12} = \frac{1}{2} = 50\% $. На круговой диаграмме этому сектору будет соответствовать угол $ \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ $.
• Оценка «4» встречается 4 раза. Доля этой оценки составляет $ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \approx 33.3\% $. Угол сектора: $ \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ $.
• Оценка «3» встречается 2 раза. Доля этой оценки составляет $ \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \approx 16.7\% $. Угол сектора: $ \frac{1}{6} \times 360^\circ = 60^\circ $.

Математика:

Список оценок: 4, 3, 5, 5, 4, 5, 5, 4.

Общее количество оценок: 8.

• Оценка «5» встречается 4 раза. Доля этой оценки составляет $ \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 50\% $. На круговой диаграмме этому сектору будет соответствовать угол $ \frac{1}{2} \times 360^\circ = 180^\circ $.
• Оценка «4» встречается 3 раза. Доля этой оценки составляет $ \frac{3}{8} = 37.5\% $. Угол сектора: $ \frac{3}{8} \times 360^\circ = 135^\circ $.
• Оценка «3» встречается 1 раз. Доля этой оценки составляет $ \frac{1}{8} = 12.5\% $. Угол сектора: $ \frac{1}{8} \times 360^\circ = 45^\circ $.

Ниже представлены круговые диаграммы, построенные на основе этих данных.

Сравнение диаграмм:

• Самое заметное сходство — доля оценок «5» абсолютно одинакова в обоих предметах и составляет ровно половину (50% или 180°).
• Распределение остальных оценок немного отличается. По математике доля оценок «4» (37.5%) несколько выше, чем по английскому языку (≈33.3%), а доля оценок «3» (12.5%), наоборот, ниже, чем по английскому (≈16.7%).
• Визуально диаграммы очень похожи, что говорит о схожей успеваемости.

Ответ: Круговые диаграммы построены на основе рассчитанных долей оценок. Сравнение показывает, что доля оценок «5» одинакова по обоим предметам (50%). По математике доля оценок «4» немного выше, а доля оценок «3» немного ниже, чем по английскому языку.

б) Можно ли утверждать, что Ваня примерно одинаково учится по этим предметам?

Для более точного ответа на этот вопрос, помимо визуального сравнения диаграмм, вычислим средний балл по каждому предмету.

Средний балл по английскому языку:

Сумма всех оценок: $ (6 \times 5) + (4 \times 4) + (2 \times 3) = 30 + 16 + 6 = 52 $.

Количество оценок: 12.

Средний балл: $ \frac{52}{12} = \frac{13}{3} \approx 4.33 $.

Средний балл по математике:

Сумма всех оценок: $ (4 \times 5) + (3 \times 4) + (1 \times 3) = 20 + 12 + 3 = 35 $.

Количество оценок: 8.

Средний балл: $ \frac{35}{8} = 4.375 $.

Как показывают расчеты, средние баллы по предметам очень близки друг к другу ($4.33$ и $4.375$). Это, в сочетании с очень похожим распределением оценок на круговых диаграммах (особенно одинаковой долей пятерок), позволяет сделать вывод, что успеваемость Вани по английскому языку и математике примерно одинаковая.

Ответ: Да, можно утверждать, что Ваня учится примерно одинаково, так как распределение его оценок и средние баллы по обоим предметам очень близки.