Номер 2, страница 91 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Простые механизмы. «Золотое правило» механики. Работаем с текстом - номер 2, страница 91.

Условие.

2. Установите.

Правило равновесия рычага было установлено древнегреческим учёным Архимедом. По легенде, Архимед, осознав значение своего открытия, воскликнул: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!» Какой путь пришлось бы проделать Архимеду, прилагая усилие 600 Н, чтобы сдвинуть Землю на 1 мм? Масса Земли равна $6 \cdot 10^{24}$ кг.

Решение.

Дано:

$F_1 = 600$ Н

$h_2 = 1$ мм

$m_2 = 6 \cdot 10^{24}$ кг

$g \approx 10$ Н/кг (ускорение свободного падения)

Перевод в систему СИ:

$h_2 = 1 \text{ мм} = 0.001 \text{ м} = 10^{-3}$ м

Найти:

$h_1$ - ?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся «золотым правилом механики», которое для идеального рычага (без потерь на трение) гласит, что работа, совершённая на обоих концах рычага, одинакова. Работа ($\text{A}$) вычисляется как произведение силы ($\text{F}$) на перемещение ($\text{h}$):

$A = F \cdot h$

Таким образом, работа, совершённая Архимедом ($A_1$), должна быть равна работе по подъёму Земли ($A_2$):

$A_1 = A_2$

$F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2$

где $F_1$ — сила, прилагаемая Архимедом, $h_1$ — путь, который он проделает, $F_2$ — сила, необходимая для подъёма Земли (её вес), а $h_2$ — расстояние, на которое сдвигается Земля.

Сначала найдём вес Земли ($F_2$). Вес — это сила тяжести, действующая на планету. Он равен произведению массы тела ($m_2$) на ускорение свободного падения ($\text{g}$):

$F_2 = m_2 \cdot g$

Подставим известные значения:

$F_2 = 6 \cdot 10^{24} \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 6 \cdot 10^{25}$ Н

Теперь выразим искомый путь $h_1$ из формулы равенства работ:

$h_1 = \frac{F_2 \cdot h_2}{F_1}$

Подставим все числовые значения в систему СИ и вычислим:

$h_1 = \frac{(6 \cdot 10^{25} \text{ Н}) \cdot (10^{-3} \text{ м})}{600 \text{ Н}} = \frac{6 \cdot 10^{22}}{6 \cdot 10^2} \text{ м} = 1 \cdot 10^{20}$ м

Это колоссальное расстояние. Для сравнения, расстояние до ближайшей к нам звезды (Проксима Центавра) составляет примерно $4 \cdot 10^{16}$ м. Таким образом, путь, который пришлось бы проделать Архимеду, в тысячи раз превышает расстояние до ближайших звезд.

Ответ: чтобы сдвинуть Землю на 1 мм, прилагая усилие 600 Н, Архимеду пришлось бы проделать путь, равный $10^{20}$ м.