Номер 1, страница 91 - гдз по физике 7 класс тетрадь-тренажёр Артеменков, Белага

IX. Простые механизмы. «Золотое правило» механики. Смотрим и думаем - номер 1, страница 91.

Условие.

1. Рассмотрите рисунки. В каком из случаев человек приложит меньшее усилие, поднимая камень? Обоснуйте свой ответ.

Решение.

Человек приложит меньшее усилие в случае, изображенном на рисунке в правом нижнем углу. Обоснование этого выбора основано на правиле равновесия рычага.

Рычаг находится в равновесии, когда моменты сил, действующих на него по обе стороны от точки опоры, равны. Момент силы $\text{M}$ — это произведение модуля силы $\text{F}$ на её плечо $\text{l}$, то есть $M = F \cdot l$. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии, вдоль которой действует сила.

Для нашей задачи условие равновесия можно записать как равенство моментов силы человека ($M_1$) и силы тяжести камня ($M_2$):

$M_1 = M_2$

Распишем эту формулу:

$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$

Здесь $F_1$ — усилие, прикладываемое человеком, а $l_1$ — плечо этой силы (расстояние от точки приложения силы до опоры). Соответственно, $F_2$ — это вес камня, а $l_2$ — его плечо (расстояние от центра камня до опоры).

Из этой формулы выразим силу, которую должен приложить человек:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{l_2}{l_1}$

Чтобы человеку было легче всего поднять камень, то есть чтобы прикладываемая им сила $F_1$ была минимальной, необходимо, чтобы дробь $\frac{l_2}{l_1}$ имела наименьшее значение. Это возможно, если плечо $l_1$ будет максимально большим, а плечо $l_2$ — максимально малым.

Анализируя все четыре представленных варианта, мы видим, что именно на рисунке в правом нижнем углу точка опоры расположена наиболее близко к камню (минимальное $l_2$), а человек находится на наибольшем удалении от опоры (максимальное $l_1$). Такое соотношение плеч дает наибольший выигрыш в силе.

Ответ: Человек приложит меньшее усилие в случае, показанном на рисунке в правом нижнем углу. Согласно правилу рычага, выигрыш в силе тем больше, чем длиннее плечо силы, которую прикладывает человек ($l_1$), и чем короче плечо силы тяжести камня ($l_2$). На указанном рисунке это соотношение является наиболее выгодным.