Номер 2, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

2. В керосин погружен кусок железа массой $500 \text{ г}$. Определите выталкивающую силу, если плотность железа – $7900 \text{ кг/м}^3$, плотность керосина – $820 \text{ кг/м}^3$.

2. Дано:

Масса куска железа $m_ж = 500$ г

Плотность железа $ρ_ж = 7900$ кг/м³

Плотность керосина $ρ_к = 820$ кг/м³

Ускорение свободного падения $g \approx 9,8$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$m_ж = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$

Найти:

Выталкивающую силу $F_А$

Решение:

На тело, полностью погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила (сила Архимеда). Она равна весу жидкости в объеме, вытесненном телом, и рассчитывается по формуле:

$F_А = ρ_{жидкости} \cdot g \cdot V_{тела}$

где $ρ_{жидкости}$ — плотность жидкости (в нашем случае это плотность керосина $ρ_к$), $g$ — ускорение свободного падения, а $V_{тела}$ — объем погруженной части тела.

Поскольку кусок железа погружен в керосин полностью, объем погруженной части равен полному объему куска железа $V_ж$. Объем железа можно вычислить, зная его массу $m_ж$ и плотность $ρ_ж$:

$V_ж = \frac{m_ж}{ρ_ж}$

Теперь подставим выражение для объема в формулу для силы Архимеда:

$F_А = ρ_к \cdot g \cdot V_ж = ρ_к \cdot g \cdot \frac{m_ж}{ρ_ж}$

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу и произведем вычисления:

$F_А = 820 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 9,8 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot \frac{0,5 \text{ кг}}{7900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}$

$F_А = \frac{820 \cdot 9,8 \cdot 0,5}{7900} \text{ Н} = \frac{4018}{7900} \text{ Н} \approx 0,5086 \text{ Н}$

Округлим полученное значение до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходных данных (плотность керосина $820$ кг/м³) — две значащие цифры.

$F_А \approx 0,51 \text{ Н}$

Ответ: $F_А \approx 0,51$ Н.