Номер 4, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

4. Тело длиной $20 \text{ см}$, площадью поперечного сечения $4 \text{ см}^2$ и плотностью $1250 \text{ кг}/\text{м}^3$ подвешено к пружине и погружено в жидкость плотностью $800 \text{ кг}/\text{м}^3$. Определите вес тела в жидкости. Как изменится показание динамометра, если в жидкость погружена только половина тела?

Дано:

$l = 20 \text{ см}$

$S = 4 \text{ см}^2$

$\rho_{тела} = 1250 \text{ кг/м}^3$

$\rho_{жидкости} = 800 \text{ кг/м}^3$

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ Н/кг}$.

$l = 0.2 \text{ м}$

$S = 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot (10^{-2})^2 \text{ м}^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

1. Вес тела в жидкости ($P_{в \ жидк.}$).

2. Как изменится показание динамометра при погружении половины тела.

Решение:

Определите вес тела в жидкости.

Вес тела в жидкости, который показывает динамометр, равен силе тяжести, действующей на тело, за вычетом выталкивающей силы Архимеда. Тело погружено в жидкость полностью.

Формула для веса тела в жидкости:

$P_{в \ жидк.} = P - F_A$, где $P$ – сила тяжести, $F_A$ – сила Архимеда.

1. Найдем объем тела. Поскольку тело имеет постоянное поперечное сечение, его объем равен произведению площади поперечного сечения на длину:

$V = S \cdot l = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 0.2 \text{ м} = 8 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

2. Рассчитаем силу тяжести, действующую на тело:

$P = m \cdot g = (\rho_{тела} \cdot V) \cdot g = 1250 \text{ кг/м}^3 \cdot 8 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$

3. Рассчитаем выталкивающую силу (силу Архимеда), действующую на полностью погруженное тело:

$F_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 8 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.64 \text{ Н}$

4. Найдем вес тела в жидкости:

$P_{в \ жидк.} = P - F_A = 1 \text{ Н} - 0.64 \text{ Н} = 0.36 \text{ Н}$

Ответ: вес тела в жидкости равен $0.36$ Н.

Как изменится показание динамометра, если в жидкость погружена только половина тела?

1. Если в жидкость погружена только половина тела, то объем погруженной части $V_{погр.}$ составляет:

$V_{погр.} = \frac{V}{2} = \frac{8 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3}{2} = 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$

2. Новая выталкивающая сила $F'_A$ будет действовать на погруженную половину тела:

$F'_A = \rho_{жидкости} \cdot g \cdot V_{погр.} = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 4 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3 = 0.32 \text{ Н}$

3. Новое показание динамометра $P'_{в \ жидк.}$ будет равно:

$P'_{в \ жидк.} = P - F'_A = 1 \text{ Н} - 0.32 \text{ Н} = 0.68 \text{ Н}$

4. Чтобы найти, как изменилось показание, сравним новое значение ($0.68$ Н) с первоначальным ($0.36$ Н):

$\Delta P = P'_{в \ жидк.} - P_{в \ жидк.} = 0.68 \text{ Н} - 0.36 \text{ Н} = 0.32 \text{ Н}$

Поскольку разность положительна, показание динамометра увеличилось. Это произошло из-за уменьшения выталкивающей силы.

Ответ: показание динамометра увеличится на $0.32$ Н.