Номер 6, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

6. Вес изделия в воздухе $5 \text{ Н}$, а в воде $4,5 \text{ Н}$. Сделано ли изделие из чистого серебра или в нем присутствует примесь меди?

Дано:

Вес изделия в воздухе $P_{воздух} = 5 \text{ Н}$

Вес изделия в воде $P_{вода} = 4,5 \text{ Н}$

Плотность воды $ρ_{воды} = 1000 \text{ кг/м³}$

Плотность серебра $ρ_{серебра} = 10500 \text{ кг/м³}$

Плотность меди $ρ_{меди} = 8900 \text{ кг/м³}$

Ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Найти:

Определить, сделано ли изделие из чистого серебра или содержит примесь меди.

Решение:

Чтобы определить материал, из которого сделано изделие, нужно найти его плотность и сравнить с эталонными значениями плотности серебра и меди.

1. Сначала найдем выталкивающую силу (силу Архимеда), которая действует на изделие, когда оно погружено в воду. Эта сила равна разности веса изделия в воздухе и его веса в воде.

$F_A = P_{воздух} - P_{вода}$

$F_A = 5 \text{ Н} - 4,5 \text{ Н} = 0,5 \text{ Н}$

2. Сила Архимеда также равна весу воды, вытесненной телом. Зная это, мы можем найти объем изделия $V$, так как объем вытесненной воды равен объему погруженного тела.

$F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V$

Выразим отсюда объем $V$:

$V = \frac{F_A}{\rho_{воды} \cdot g}$

$V = \frac{0,5 \text{ Н}}{1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 10 \text{ Н/кг}} = \frac{0,5}{10000} \text{ м}^3 = 0,00005 \text{ м}^3$

3. Теперь найдем массу изделия $m$, используя его вес в воздухе.

$P_{воздух} = m \cdot g$

Выразим отсюда массу $m$:

$m = \frac{P_{воздух}}{g}$

$m = \frac{5 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 0,5 \text{ кг}$

4. Зная массу и объем изделия, можем вычислить его плотность $\rho_{изделия}$.

$\rho_{изделия} = \frac{m}{V}$

$\rho_{изделия} = \frac{0,5 \text{ кг}}{0,00005 \text{ м}^3} = 10000 \text{ кг/м}^3$

5. Сравним полученную плотность с плотностями чистого серебра и меди.

Плотность чистого серебра $ρ_{серебра} = 10500 \text{ кг/м³}$.

Плотность меди $ρ_{меди} = 8900 \text{ кг/м³}$.

Плотность нашего изделия ($10000 \text{ кг/м}^3$) меньше плотности чистого серебра. Плотность меди меньше плотности серебра. Если к серебру добавить медь, плотность сплава будет меньше, чем у чистого серебра, и будет находиться между плотностями двух металлов.

Поскольку $8900 \text{ кг/м}^3 < 10000 \text{ кг/м}^3 < 10500 \text{ кг/м}^3$, это означает, что изделие не из чистого серебра, а представляет собой сплав, в котором присутствует более легкий компонент, в данном случае — медь.

Ответ: изделие сделано не из чистого серебра, в нем присутствует примесь меди.