Номер 5, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

5. Вес алюминиевого изделия в воздухе – 15 Н, а в воде – 9,55 H. Определите плотность алюминия.

Дано:

Вес алюминиевого изделия в воздухе, $P_1 = 15 \, \text{Н}$

Вес алюминиевого изделия в воде, $P_2 = 9,55 \, \text{Н}$

Плотность воды, $\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ (табличное значение)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Плотность алюминия, $\rho_{\text{ал}}$

Решение:

Вес тела в воздухе $P_1$ (пренебрегая выталкивающей силой самого воздуха) равен силе тяжести, действующей на тело:

$P_1 = m \cdot g$

Массу $m$ можно выразить через плотность алюминия $\rho_{\text{ал}}$ и его объем $V$:

$m = \rho_{\text{ал}} \cdot V$

Таким образом, вес тела в воздухе можно записать как:

$P_1 = \rho_{\text{ал}} \cdot V \cdot g \quad (1)$

Когда изделие погружено в воду, его вес уменьшается на величину выталкивающей силы (силы Архимеда) $F_A$. Вес в воде $P_2$ связан с весом в воздухе $P_1$ следующим соотношением:

$P_2 = P_1 - F_A$

Из этого выражения можно найти величину выталкивающей силы:

$F_A = P_1 - P_2 = 15 \, \text{Н} - 9,55 \, \text{Н} = 5,45 \, \text{Н}$

По закону Архимеда, выталкивающая сила равна весу жидкости (в данном случае воды), вытесненной телом. Так как изделие погружено полностью, объем вытесненной воды равен объему изделия $V$:

$F_A = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V \quad (2)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Разделим почленно уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{P_1}{F_A} = \frac{\rho_{\text{ал}} \cdot V \cdot g}{\rho_{\text{воды}} \cdot V \cdot g}$

В правой части уравнения можно сократить произведение $V \cdot g$, в результате чего получим простое соотношение плотностей и весов:

$\frac{P_1}{F_A} = \frac{\rho_{\text{ал}}}{\rho_{\text{воды}}}$

Выразим из этой формулы искомую плотность алюминия $\rho_{\text{ал}}$:

$\rho_{\text{ал}} = \rho_{\text{воды}} \cdot \frac{P_1}{F_A}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\rho_{\text{ал}} = 1000 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot \frac{15 \, \text{Н}}{5,45 \, \text{Н}} \approx 1000 \cdot 2,75229 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 2752,3 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Округлим полученное значение. Учитывая точность исходных данных, разумно округлить до целых.

$\rho_{\text{ал}} \approx 2752 \, \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Ответ: плотность алюминия составляет примерно $2752 \, \text{кг/м}^3$.