Номер 8, страница 161 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

8. Какова масса камня в воздухе, если держать его в воде, затрачивая силу $F = 30 \text{ Н}$? Плотность камня – $\rho_{камня} = 2500 \text{ кг/м}^3$.

Дано:

Сила, затрачиваемая на удержание камня в воде, $F_{удерж} = 30$ Н

Плотность камня, $\rho_{к} = 2500$ кг/м³

Плотность воды (стандартное значение), $\rho_{в} = 1000$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Найти:

Массу камня в воздухе, $m_{к}$

Решение:

Сила, которую необходимо прикладывать, чтобы удержать камень в воде, — это его вес в воде. Вес тела в жидкости ($F_{удерж}$) равен разности силы тяжести ($P$), действующей на тело в воздухе, и выталкивающей силы Архимеда ($F_{А}$), действующей на тело в жидкости.

$F_{удерж} = P - F_{А}$

Сила тяжести (вес в воздухе) определяется по формуле:

$P = m_{к} \cdot g$

Выталкивающая сила Архимеда определяется по формуле:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot V_{к}$

где $V_{к}$ — объем камня. Объем камня можно выразить через его массу и плотность:

$V_{к} = \frac{m_{к}}{\rho_{к}}$

Подставим выражение для объема в формулу для силы Архимеда:

$F_{А} = \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m_{к}}{\rho_{к}}$

Теперь подставим выражения для силы тяжести и силы Архимеда в исходную формулу для веса в воде:

$F_{удерж} = m_{к} \cdot g - \rho_{в} \cdot g \cdot \frac{m_{к}}{\rho_{к}}$

Вынесем $m_{к} \cdot g$ за скобки:

$F_{удерж} = m_{к} \cdot g \left(1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}}\right)$

Из этой формулы выразим массу камня $m_{к}$:

$m_{к} = \frac{F_{удерж}}{g \left(1 - \frac{\rho_{в}}{\rho_{к}}\right)}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{к} = \frac{30 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг} \cdot \left(1 - \frac{1000 \text{ кг/м³}}{2500 \text{ кг/м³}}\right)} = \frac{30}{10 \cdot \left(1 - 0.4\right)} = \frac{30}{10 \cdot 0.6} = \frac{30}{6} = 5 \text{ кг}$

Ответ: масса камня в воздухе составляет 5 кг.