Номер 7, страница 214 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

7. Существуют ли виды весов, на которых можно произвести измерение с помощью только одной гири? Если есть, то каков принцип их действия?

Да, такие весы существуют. Классическим примером являются рычажные весы с неравными плечами, известные как безмен или римские весы.

Принцип их действия основан на законе равновесия рычага (правиле моментов). Безмен представляет собой металлический стержень (коромысло), который имеет точку опоры (ось вращения). С одной стороны от точки опоры, на коротком и постоянном по длине плече, имеется крюк или чаша для взвешиваемого груза. С другой стороны, на длинном плече, нанесена шкала, по которой перемещается единственная гиря известной массы (противовес).

Процесс взвешивания заключается в следующем: на крюк подвешивается тело, массу которого нужно измерить. Затем гирю-противовес перемещают вдоль длинного плеча до тех пор, пока коромысло не установится в строго горизонтальное положение, то есть не будет достигнуто равновесие.

Согласно правилу моментов, для равновесия рычага необходимо, чтобы момент силы, создаваемый взвешиваемым телом, был равен моменту силы, создаваемому гирей-противовесом. Момент силы $M$ вычисляется как произведение модуля силы $F$ на её плечо $l$ (кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы): $M = F \cdot l$.

Пусть $m_{тела}$ — искомая масса тела, а $l_1$ — длина короткого плеча (она постоянна). Сила, действующая на это плечо, — это вес тела $P_{тела} = m_{тела} \cdot g$. Момент, создаваемый телом: $M_1 = (m_{тела} \cdot g) \cdot l_1$.

Пусть $m_{гири}$ — известная масса гири, а $l_2$ — расстояние от точки опоры до гири в положении равновесия (длина второго плеча). Сила, действующая на это плечо, — вес гири $P_{гири} = m_{гири} \cdot g$. Момент, создаваемый гирей: $M_2 = (m_{гири} \cdot g) \cdot l_2$.

В состоянии равновесия моменты сил, вращающие рычаг в противоположные стороны, равны:

$M_1 = M_2$

$(m_{тела} \cdot g) \cdot l_1 = (m_{гири} \cdot g) \cdot l_2$

Ускорение свободного падения $g$ можно сократить:

$m_{тела} \cdot l_1 = m_{гири} \cdot l_2$

Отсюда выражаем искомую массу тела:

$m_{тела} = m_{гири} \cdot \frac{l_2}{l_1}$

Поскольку масса гири $m_{гири}$ и длина короткого плеча $l_1$ являются для данных весов постоянными величинами, масса тела $m_{тела}$ оказывается прямо пропорциональной длине плеча $l_2$, на котором находится гиря. Шкала на длинном плече безмена проградуирована таким образом, чтобы показывать не расстояние $l_2$, а непосредственно массу взвешиваемого тела.

Ответ: Да, существуют весы, позволяющие производить измерение с помощью только одной гири. Это рычажные весы с неравными плечами (например, безмен). Их принцип действия основан на правиле равновесия рычага (правиле моментов): масса взвешиваемого тела уравновешивается одной гирей известной массы путем изменения ее положения на градуированном плече рычага.