Задание 2, страница 215 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

Задание 2. Проверка условия равновесия рычага под действием нескольких сил, приложенных в разных точках.

Ход работы

1. Приведите рычаг в равновесие, подвесив несколько грузов на разные крючки по обеим сторонам рычага.

2. Найдите сумму моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке (условно «положительное» направление):

$M_{\text{ч}} = M_1 + M_2 + ... + M_n$

3. Найдите сумму моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки (условно «отрицательное» направление):

$M_{\text{п}} = M_1 + M_2 + ... + M_n$

4. Сравнивая положительные и отрицательные моменты сил, определите, насколько соответствуют экспериментально полученные данные результатам, рассчитанным по правилу моментов.

Сделайте вывод.

Для выполнения задания проведем мысленный эксперимент. Предположим, у нас есть идеальный рычаг с точкой опоры в центре. На рычаге на равных расстояниях друг от друга расположены крючки для подвешивания грузов. Масса одного стандартного груза составляет 50 г, а расстояние между соседними крючками (и от центра до первого крючка) - 10 см.

1. Приведите рычаг в равновесие, подвесив несколько грузов на разные крючки по обеим сторонам рычага.

Для достижения равновесия мы разместили грузы следующим образом:

Слева от точки опоры (эти силы создают момент, вращающий рычаг против часовой стрелки): на 3-й крючок (плечо $l_1 = 30$ см) подвесили 2 груза (масса $m_1 = 100$ г); на 6-й крючок (плечо $l_2 = 60$ см) подвесили 1 груз (масса $m_2 = 50$ г).

Справа от точки опоры (эти силы создают момент, вращающий рычаг по часовой стрелке): на 2-й крючок (плечо $l_3 = 20$ см) подвесили 3 груза (масса $m_3 = 150$ г); на 3-й крючок (плечо $l_4 = 30$ см) подвесили 2 груза (масса $m_4 = 100$ г).

При такой расстановке рычаг остается в горизонтальном положении, что означает, что он находится в равновесии.

Для расчетов примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ Н/кг}$.

Дано:

Силы, вращающие рычаг против часовой стрелки:

$m_1 = 100 \text{ г}$, $l_1 = 30 \text{ см}$

$m_2 = 50 \text{ г}$, $l_2 = 60 \text{ см}$

Силы, вращающие рычаг по часовой стрелке:

$m_3 = 150 \text{ г}$, $l_3 = 20 \text{ см}$

$m_4 = 100 \text{ г}$, $l_4 = 30 \text{ см}$

$g = 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:

$m_1 = 0.1 \text{ кг}$, $l_1 = 0.3 \text{ м}$

$m_2 = 0.05 \text{ кг}$, $l_2 = 0.6 \text{ м}$

$m_3 = 0.15 \text{ кг}$, $l_3 = 0.2 \text{ м}$

$m_4 = 0.1 \text{ кг}$, $l_4 = 0.3 \text{ м}$

Найти:

$M_+$ - сумму моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке.

$M_-$ - сумму моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки.

Решение:

Момент силы определяется по формуле $M = F \cdot l$, где $F$ - сила, а $l$ - плечо силы (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Сила, создаваемая каждым грузом, равна его весу $F = mg$.

2. Найдите сумму моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке (условно «положительное» направление):

Эти моменты создаются силами $F_3$ и $F_4$, приложенными справа от точки опоры.

Рассчитаем веса грузов:

$F_3 = m_3 g = 0.15 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1.5 \text{ Н}$.

$F_4 = m_4 g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$.

Рассчитаем моменты этих сил:

$M_3 = F_3 l_3 = 1.5 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 0.3 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

$M_4 = F_4 l_4 = 1 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.3 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

Сумма моментов, вращающих рычаг по часовой стрелке:

$M_+ = M_3 + M_4 = 0.3 \text{ Н}\cdot\text{м} + 0.3 \text{ Н}\cdot\text{м} = 0.6 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

Ответ: Сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, равна $M_+ = 0.6 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

3. Найдите сумму моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки (условно «отрицательное» направление):

Эти моменты создаются силами $F_1$ и $F_2$, приложенными слева от точки опоры.

Рассчитаем веса грузов:

$F_1 = m_1 g = 0.1 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 1 \text{ Н}$.

$F_2 = m_2 g = 0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 0.5 \text{ Н}$.

Рассчитаем моменты этих сил:

$M_1 = F_1 l_1 = 1 \text{ Н} \cdot 0.3 \text{ м} = 0.3 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

$M_2 = F_2 l_2 = 0.5 \text{ Н} \cdot 0.6 \text{ м} = 0.3 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

Сумма моментов, вращающих рычаг против часовой стрелки:

$M_- = M_1 + M_2 = 0.3 \text{ Н}\cdot\text{м} + 0.3 \text{ Н}\cdot\text{м} = 0.6 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

Ответ: Сумма моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки, равна $M_- = 0.6 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

4. Сравнивая положительные и отрицательные моменты сил, определите, насколько соответствуют экспериментально полученные данные результатам, рассчитанным по правилу моментов. Сделайте вывод.

Сравним полученные значения суммарных моментов:

Сумма моментов, вращающих по часовой стрелке: $M_+ = 0.6 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

Сумма моментов, вращающих против часовой стрелки: $M_- = 0.6 \text{ Н}\cdot\text{м}$.

В результате расчетов мы получили, что $M_+ = M_-$. Это полностью соответствует теоретическому правилу моментов (условию равновесия рычага), которое гласит: рычаг находится в равновесии, когда сумма моментов сил, вращающих его по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки.

Вывод: Экспериментально установленное равновесие рычага подтверждается расчетами, выполненными по правилу моментов. Сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке ($M_+$), оказалась равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки ($M_-$). Это доказывает справедливость условия равновесия рычага.

В реальном физическом эксперименте из-за наличия погрешностей измерений (например, неточности в определении массы грузов или длины плеч, а также влияния силы трения в оси вращения) значения $M_+$ и $M_-$ могут незначительно отличаться. Для оценки соответствия в таком случае вычисляют относительную погрешность эксперимента, например, по формуле $\epsilon = \frac{|M_+ - M_-|}{(M_+ + M_-)/2} \cdot 100\%$. Если полученное значение погрешности мало (обычно в пределах 5-10%), результат эксперимента считается подтверждающим теорию.

Ответ: Результаты расчетов ($M_+ = 0.6 \text{ Н}\cdot\text{м}$ и $M_- = 0.6 \text{ Н}\cdot\text{м}$) показывают, что сумма моментов сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки. Таким образом, экспериментальные данные полностью соответствуют правилу моментов.