Номер 2, страница 218 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

2. Двигатель насоса, развивая мощность до $25 \text{ кВт}$, поднимает $100 \text{ м}^3$ нефти за $8 \text{ мин}$ на высоту $6 \text{ м}$. Найдите $\text{КПД}$ установки.

Дано:

Мощность двигателя, $P = 25$ кВт

Объем нефти, $V = 100$ м³

Время, $t = 8$ мин

Высота подъема, $h = 6$ м

Плотность нефти (справочное значение), $\rho \approx 800$ кг/м³

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

$P = 25 \text{ кВт} = 25 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 25000 \text{ Вт}$

$t = 8 \text{ мин} = 8 \cdot 60 \text{ с} = 480 \text{ с}$

Найти:

КПД установки, $\eta$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) установки определяется как отношение полезной работы к полной (затраченной) работе, выраженное в процентах:

$\eta = \frac{A_{\text{полезная}}}{A_{\text{затраченная}}} \cdot 100\%$

Полезная работа $A_{\text{полезная}}$ — это работа, совершенная для подъема нефти на заданную высоту $h$. Она равна изменению потенциальной энергии нефти:

$A_{\text{полезная}} = mgh$

Массу нефти $m$ можно найти через ее плотность $\rho$ и объем $V$:

$m = \rho V$

Таким образом, формула для полезной работы приобретает вид:

$A_{\text{полезная}} = \rho V g h$

Затраченная работа $A_{\text{затраченная}}$ — это работа, которую совершил двигатель насоса. Она вычисляется через мощность двигателя $P$ и время его работы $t$:

$A_{\text{затраченная}} = P \cdot t$

Теперь подставим выражения для полезной и затраченной работы в формулу для КПД:

$\eta = \frac{\rho V g h}{P \cdot t} \cdot 100\%$

Произведем вычисления, подставив числовые значения в систему СИ:

$A_{\text{полезная}} = 800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 100 \text{ м}^3 \cdot 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}} \cdot 6 \text{ м} = 4800000 \text{ Дж}$

$A_{\text{затраченная}} = 25000 \text{ Вт} \cdot 480 \text{ с} = 12000000 \text{ Дж}$

Рассчитаем КПД:

$\eta = \frac{4800000 \text{ Дж}}{12000000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.4 \cdot 100\% = 40\%$

Ответ: КПД установки равен $40\%$.