Номер 5, страница 218 - гдз по физике 7 класс учебник Башарулы, Тезекеев

5. Ящик с гвоздями, масса которого $54 \text{ кг}$, поднимают на пятый этаж при помощи подвижного блока, действуя на веревку с силой $360 \text{ Н}$. Вычислите КПД установки.

5. Дано:

Масса ящика, $m = 54$ кг

Сила, приложенная к веревке, $F = 360$ Н

Используется подвижный блок.

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ Н/кг.

Найти:

КПД установки, $η$ - ?

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма определяется как отношение полезной работы ($A_{полезная}$) к полной (затраченной) работе ($A_{затраченная}$), выраженное в процентах:

$η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} \cdot 100\%$

Полезная работа - это работа по подъему ящика на некоторую высоту $h$. Она равна произведению веса ящика $P$ на высоту подъема $h$.

$A_{полезная} = P \cdot h$

Вес ящика $P$ найдем по формуле:

$P = m \cdot g = 54 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 540 \text{ Н}$

Затраченная работа - это работа, совершаемая приложенной силой $F$ на длине веревки $s$, которую вытянули.

$A_{затраченная} = F \cdot s$

Подвижный блок дает выигрыш в силе в 2 раза (в идеале), но проигрыш в расстоянии также в 2 раза. Это означает, что для подъема груза на высоту $h$, свободный конец веревки нужно протянуть на расстояние $s = 2h$.

Подставим все выражения в формулу для КПД:

$η = \frac{P \cdot h}{F \cdot s} \cdot 100\% = \frac{P \cdot h}{F \cdot 2h} \cdot 100\%$

Высота $h$ в числителе и знаменателе сокращается, поэтому для расчета нам не нужно знать, на какую именно высоту поднимали ящик (информация про "пятый этаж" избыточна).

$η = \frac{P}{2F} \cdot 100\%$

Теперь подставим числовые значения:

$η = \frac{540 \text{ Н}}{2 \cdot 360 \text{ Н}} \cdot 100\% = \frac{540}{720} \cdot 100\% = 0.75 \cdot 100\% = 75\%$

Ответ: КПД установки равен $75\%$.